[論文レビュー] Functional renormalization group analysis of Luttinger liquids with impurities

Sabine Andergassen|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2006

Theoretical and Computational Physics参考文献 96被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、短距離相互作用と不純物を有する一次元Luttinger液体に機能的反縮重化群（fRG）を適用し、以前のスピンなしフェルミオンfRGをスピン1/2系に拡張し、全2粒子相互作用の反縮重化を含めた。その結果、対数補正および非ユニバーサルなクロスオーバー効果—例えば一時的なスペクトル重み増大や電導度の上昇—が中間エネルギースケールで支配的となり、特に中程度の不純物強度の場合、ユニバーサルLuttinger液体漸近的挙動の発現が遅れることが明らかになった。

ABSTRACT

In one-dimensional quantum wires the interplay of electron correlations and impurities strongly influences the low-energy physics. The diversity of energy scales and the competition of correlations in interacting Fermi systems can be treated very efficiently with the functional renormalization group (fRG), describing the gradual evolution from a microscopic model Hamiltonian to the effective low-energy action as a function of a continuously decreasing energy cutoff. The fRG provides the universal low-energy asymptotics as well as nonuniversal properties, and in particular an answer to the important question at what scale the ultimate asymptotics sets in. The lowest order truncation of the fRG hierarchy of flow equations considered previously for spinless fermions is generalized to spin-1/2 systems and extended including renormalization of the two-particle interaction, in addition to renormalization of the impurity potential. The underlying approximations are devised for weak interactions and arbitrary impurity strengths. A comparison with numerical density-matrix renormalization results for systems with up to 1000 sites shows that the fRG is remarkably accurate even for intermediate interaction strengths. We investigate the influence of impurities on spectral and transport properties of fermionic lattice models with short-range interactions. The results capture relevant energy scales and crossover phenomena, in addition to the universal low-energy asymptotics. For weak and intermediate impurity strengths the asymptotic behavior is approached only at rather low energy scales, accessible only for very large systems. For spin-1/2 systems two-particle backscattering leads to striking effects, which are not captured if the bulk system is approximated by its low-energy fixed point, the Luttinger model. In particular, the expected decrease of spectral weight near the impurity and of the conductance at low energy scales is often preceded by a pronounced increase, and the asymptotic power laws are modified by logarithmic corrections.

研究の動機と目的

• 不純物を有するスピン1/2 Luttinger液体への機能的反縮重化群（fRG）手法の拡張を目的とする。
• 2粒子相互作用と不純物ポテンシャルがエネルギースケール全体にわたってどのように反縮重化するかを調査すること。
• 不純物が存在する状況下で、ユニバーサル低エネルギー挙動がどのエネルギースケールで出現するかを特定すること。
• 大規模系における数値密度行列反縮重化群（DMRG）結果とfRG予測を比較すること。
• スペクトル的および輸送的性質における非ユニバーサルクロスオーバー現象の役割を理解すること。

提案手法

• 短距離相互作用と不純物を有する微視的格子ハミルトニアンに機能的反縮重化群（fRG）を適用する。
• 連続的カットオフフローを用いて、微視的スケールから低エネルギースケールへと有効作用を発展させる。
• fRG階層を最低次の項まで截断し、不純物ポテンシャルおよび2粒子相互作用の両方の反縮重化を含む。
• スピン1/2自由度を組み込み、スピン依存の散乱過程を扱う。
• 虚時間形式を用いて有限温度への拡張を実施する。
• 大規模DMRGシミュレーション（最大1000サイト）との照合により、定量的正確性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不純物を有する系において、ユニバーサルLuttinger液体漸近的挙動はどのエネルギースケールで発現するか？
• RQ2 2粒子バックスキャッタリング過程は、Luttinger模型固定点と比較してスペクトル的および輸送的性質にどのように影響を与えるか？
• RQ3 なぜスペクトル重みと電導度が漸近的べき乗則に近づく前に一時的に増加するのか？
• RQ4 対数補正は、不純物を有するスピン1/2 Luttinger液体におけるユニバーサルスケーリング挙動にどのように影響を与えるか？
• RQ5 fRGは中間エネルギースケールにおけるクロスオーバー現象をどの程度正確に捉えられるか？

主な発見

• 不純物を有するLuttinger液体のユニバーサル低エネルギー漸近的挙動は、特に中程度の不純物強度の場合、極めて低いエネルギースケールでのみ実現される。
• 2粒子バックスキャッタリングはべき乗則スケーリングに対数補正を引き起こし、Luttinger模型の予測を超えて漸近的挙動を変更する。
• 不純物近傍のスペクトル重みおよび電導度は、漸近的べき乗則に減少する前に顕著な一時的増加を示す。
• fRGはこれらの非ユニバーサルクロスオーバー効果を正確に捉えており、中程度の相互作用強度に対してもDMRG結果と一致する。
• 本手法により、バルクをLuttinger液体固定点として近似することは、特に前漸近的領域の全動的挙動を記述できないことが明らかになった。
• ユニバーサル挙動の発現エネルギースケールは、従来の予想よりも顕著に低く、数値的アクセスには大規模系が必要であることが示された。