[論文レビュー] Fundamental Principles of Theoretical Physics and Concepts of Quasiaverages, Quantum Protectorate and Emergence

A. L. Kuzemsky|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2012

Quantum Mechanics and Applications参考文献 63被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、多体系における簡約性とエネルギースケール階層に焦点を当てることで、理論物理学の主要概念——自発的対称性の破れ、ボゴリューボフの準平均、量子保護主張、および出現現象——を統一する。これらは、対称性の破れが対称性の性質を強調するのに対し、準平均は基底状態の degeneracy（ degeneracy はそのままで）を強調し、量子保護主張は低エネルギーと高エネルギーのスケールの違いを明らかにするが、これらは共に磁性、超伝導、および量子物質における出現現象を理解する強固な枠組みを提供する。

ABSTRACT

In the present paper we discuss the interrelation of the advanced interdisciplinary concepts of modern physics such as symmetry breaking, quantum protectorate, emergence and the Bogoliubov's concept of quasiaverages in the context of modern theoretical physics, and, in particular, quantum and statistical physics. The main aim of this analysis was to demonstrate the connection and interrelation of these conceptual advances of the many-particle physics and to try to show explicitly that those concepts, though different in details, have certain common features. Some problems in the field of statistical physics of complex materials and systems e.g. foundation of the microscopic theory of magnetism and superconductivity were pointed in relation to these ideas. The main suggestion is that the emphasis of symmetry breaking concept is on the symmetry itself, whereas the method of quasiaverages emphasizes the degeneracy of a system. The concept of quantum protectorate reveals essential difference in the behavior of the complex many-body systems at the low-energy and high-energy scales. Thus the notion of quantum protectorate might provide distinctive signatures and good criteria for a hierarchy of energy scales and the appropriate emergent behavior.

研究の動機と目的

• 現代の理論物理学における対称性の破れ、準平均、量子保護主張、および出現現象の間の概念的関係を明確化すること。
• これらの概念は焦点が異なるが、degeneracy（ degeneracy はそのままで）とエネルギースケール階層に根ざした共通の構造的特徴を有することを示すこと。
• 統計力学の基礎的問題、特に磁性および超伝導の微視的理論への応用。
• 量子保護主張を、複雑系における低エネルギーの出現的振る舞いと高エネルギー励起状態を区別する基準として確立すること。
• ボゴリューボフの準平均法が平衡および非平衡統計力学において統一的ツールとして果たす役割を強化すること。

提案手法

• ボゴリューブの準平均形式を用いて、摂動に対して縮重した基底状態を巨視的に安定化させる多体系における縮重度の役割を分析する。
• ヘイゼンベルク模型とハッブル模型を比較することで、異なるモデルがどのように異なる励起スペクトル（スピン波：低エネルギー）と（ストナーの単粒子励起：高エネルギー）を捉えているかを示す。
• 量子保護主張の概念を、量子物質における低エネルギー集団モードと高エネルギー単粒子励起状態の区別に適用する。
• 準平均フレームワーク内での非平衡統計演算子の方法を用いて、不可逆的過程と非平衡ダイナミクスを研究する。
• 対称性および動的群の解析を用いて、多体系ハミルトニアンにおける隠れた対称性とその破れを同定する。
• 量子保護主張原理から導かれる低エネルギーおよび高エネルギースペクトル基準を用いて、量子磁性におけるモデルの適用可能性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多体系量子系の文脈において、準平均、対称性の破れ、および量子保護主張の概念はどのように関係しているか？
• RQ2 複雑な量子物質における低エネルギーの出現的振る舞いと高エネルギー励起状態の違いは何か？
• RQ3 準平均法は、摂動に対して不安定になる縮重した基底状態の問題をどのように解決するか？
• RQ4 量子保護主張の概念は、量子磁性における有効モデルの妥当性をどのように基準づけるか？
• RQ5 ハッブル模型とヘイゼンベルク模型は、集団励起状態と単粒子励起状態の記述においてどのように異なるのか？そしてこれは出現現象にどのような含意を持つのか？

主な発見

• 準平均法は、縮重した基底状態を巨視的に安定化させ、自発的対称性の破れを伴う系における不安定性問題を解決する。
• 量子保護主張の概念は、低エネルギー集団モード（例：スピン波）と高エネルギー単粒子励起状態（例：ストナー励起）の根本的な違いを明らかにし、前者が頑健で出現的であることを示す。
• ハッブル模型は集団励起状態と単粒子励起状態の両方を支持しており、ヘイゼンベルク模型が低エネルギー集団的振る舞いのみを記述するのに対し、より柔軟性に富んでいる。
• ヘイゼンベルク模型は、集団モードが支配的で単粒子励起状態が存在しない長波長・低エネルギーの極限（流体力学的極限）において有効である。
• 量子保護主張は、スペクトル内のエネルギースケールの分離に基づいて、量子磁性におけるモデルの適用可能性を明確な基準として提供する。
• 準平均形式は、とくに不可逆的過程において、一貫した非平衡統計演算子を構築するために不可欠であり、統計力学の理論枠組みを強化する。