[論文レビュー] The Glueball Superpotential

Mina Aganagic, Kenneth Intriligator+2 more|ArXiv.org|Apr 30, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 56被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、任意のゲージ群および質量のある物質を有する4次元N=1超対称ゲージ理論におけるグルーオン超ポテンシャルを、重い場の摂動的統合を用いて計算する。超群埋め込み（例：U(N+k|k)）による普遍的な「平面射影」を導入し、F項の完成をNと非ユニタリな超群における解析接続を用いて行い、高次項（S^n for n ≥ h）における曇りを解消する。古典的および一部の例外的群に対して正確な結果が得られる。

ABSTRACT

We compute glueball superpotentials for four-dimensional, N=1 supersymmetric gauge theories, with arbitrary gauge groups and massive matter representations. This is done by perturbatively integrating out massive, charged fields. The Feynman diagram computations simplify, and are related to the corresponding matrix model. This leads to a natural notion of ``projection to planar diagrams'' for arbitrary gauge groups and representations. We discuss a general ambiguity in the glueball superpotential W(S) for terms, S^n, whose order, n, is greater than the dual Coxeter number. This ambiguity can be resolved for all classical gauge groups, (A,B,C,D), via a natural embedding in an infinite rank supergroup. We use this to address some recently raised puzzles. For exceptional groups, we compute the superpotential terms for low powers of the glueball field and propose an all-order completion for some examples including N=1^* for all simply-laced groups. We also comment on compactification of these theories to lower dimensions.

研究の動機と目的

• 任意のゲージ群および質量のある物質表現を有するN=1超対称ゲージ理論におけるグルーオン超ポテンシャルW(S)の正確な計算。
• 高次項S^n（n ≥ 双対コックスター数h）における長年の曇りを、超群埋め込みによる自然なF項完成を導入することで解消すること。
• U(N)に限らない任意のゲージ群および表現に対して普遍的な「平面射影」規則を確立し、大N極限を一般化すること。
• 行列模型の結果と標準ゲージ理論計算との間にある顕著な不一致（特にUV完備理論における instanton 効果に関して）を解消すること。
• 古典的群に対してはすべての次数の超ポテンシャルを提供し、E6、E7、E8のような例外的群に対しても部分的な完備化を提示すること。

提案手法

• 重い荷電場を摂動的に統合し、フェ Feynman 図を簡略化して行列模型の振幅と関連づける超図式技術を用いる。
• 古典的ゲージ群G(N)を無限ランク超群G(N+k|k)に埋め込み、k→∞として一般化された「平面射影」を導入する。
• G(N+k|k)における超トレース構造を用いて、係数がkに依存しないことを保証し、任意に大きなnに対してS^n項を正確に計算可能にする。
• Nにおける解析接続を適用してF項完成を導出し、超群埋め込みが予測可能なUV完備性を提供すること。
• Weyl不変性とカルタン部分代数上のテンソル対称性を用いて可能な不変量を分類し、それらがすべてS^ℓ項に還元されることを示す。
• ブレイン/アンチブレイン系を物理的動機付けとして提示し、弦理論におけるDブレイン実現と関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意のN=1超対称ゲージ理論（質量のある物質を有する）におけるグルーオン超ポテンシャルを正確に計算する方法は何か？
• RQ2 なぜS^n項（n ≥ h、双対コックスター数）に曇りが生じるのか？ そして、UVに依存しない方法でそれをどのように解消できるか？
• RQ3 U(N)に限らないすべてのゲージ群および表現に対して、普遍的な「平面射影」を定義可能か？
• RQ4 なぜ行列模型の結果と標準ゲージ理論の結果が、超ポテンシャルに関してしばしば食い違うのか？
• RQ5 超群埋め込みG(N+k|k)はF項の曇りをどのように解消し、古典的および例外的群に対して既知の結果を再現するのか？

主な発見

• S^n項（n < h）についてはグルーオン超ポテンシャルW(S)が曇りなく定義され、分数的インスタントン効果に対応するが、n ≥ hの項はUV依存であり、完成が必要である。
• 古典的群（A, B, C, D）に対しては、k→∞における超群埋め込みU(N+k|k)が自然なF項完成を提供し、Sに関して任意の次数まで正確な結果が得られる。
• 超群完成により、行列模型の結果と標準ゲージ理論との不一致が解消され、特に標準理論に超ポテンシャルを持たないU(1)においてもF完成版には超ポテンシャルが存在することを示す。
• カルタン部分代数上のテンソル構造が、反対称化されたクリロネッカー・デルタの積に比例することを示し、すべての不変量が純粋なS^ℓ項に還元されることを示す。
• 例外的群（E6、E7、E8）に対しては、Sの低次の項について超ポテンシャルが正確に計算され、単純に連結された場合（N=1*理論を含む）にはすべての次数の完成が提案される。
• この方法により、超群のヒッグス枝における残留インスタントン効果（例：U(2|1)/U(1)）が説明され、標準理論とF完成UV完備との差を説明する。