[論文レビュー] General Phase-Field Model with Stability Requirements on Interfaces in $N$-Dimensional Phase-Field Space

Evgeny Pogorelov, Julia Kundin+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 24, 2013

Solidification and crystal growth phenomena被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、ラグランジュ乗数を用いた制約強制と巧みなモデル関数の構築により、ゴースト相を排除し、熱力学的安定性を保証する一般化されたN次元位相場モデルを提示する。このモデルは、熱的ノイズによる制御された核生成を可能とし、接触角に関するヤングの法則の妥当性を検証する。Al-Cu-Ni合金における4相反応の正確なシミュレーションを可能にする。

ABSTRACT

In this paper a general multi-phase-field model is presented which is an extension and modification of the model proposed by Folch and Plapp for three phase fields [R. Folch and M. Plapp, Phys. Rev. E 72 011602 (2005)] to the arbitrary number of phases. In the model a physical constraint requiring that the sum of all phase fields in the system is equal to one is resolved by the method of Lagrange multipliers. Namely, the thermodynamic driving force is reduced to its projection on the plane of the constraint. The general model functions in a $N$-dimensional phase field space were derived which justify the requirements for the stability of the total free energy functional on dual interfaces and hence the absence of "ghost" phases. Furthermore, the case of the different interface energies and mobility parameters on the individual interfaces is resolved in a comprehensive manner. It is shown that the static equilibrium for three or four phases fulfils Young's law for contact angles with high accuracy. Also the model is verified by the quantitative simulation of the solidification in an Al-Cu-Ni alloy in the case of the four-phase transformation reaction. We found the way to control the character of new phase nucleation using additional terms in free energy functional.

研究の動機と目的

• N相系の一般化された位相場モデルを構築し、熱力学的安定性を維持するとともにゴースト相を回避すること。
• ラグランジュ乗数を用いて和が1である制約を満たすように、フォルチ＝プラップの3相モデルを任意の相数に拡張すること。
• 各界面に対して異なる界面エネルギーと移動度を組み込み、現実的な運動的挙動を可能にすること。
• モデルが三重点における接触角についてヤングの法則をどれほど正確に再現できるかを検証すること。
• 多成分Al-Cu-Ni合金における4相の包析的反応の定量的シミュレーションへの応用

提案手法

• すべての位相場の和が1に等しいという物理的制約をラグランジュ乗数を用いて強制し、熱力学的駆動力を制約平面に射影する。
• N次元位相場空間において、両方の界面および三重点で安定性を確保するため、安定的かつ平坦なモデル関数を構築する。
• 自由エネルギー関数には、界面エネルギー障壁と化学的駆動力の項が含まれており、界面エネルギーおよび移動度パラメータの異方性が明示的にモデル化されている。
• 薄い界面における漸近解析を適用して位相場の時間発展方程式を導出し、標準的な位相場モデルと整合性を持つようにする。
• 新しい相の核生成を誘発・制御するために、位相場の時間発展方程式に熱的ノイズを導入する。
• 等温条件下での2次元Al-Cu-Ni合金における微細組織の発達を数値シミュレーションにより検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化されたN相場モデルを構築できるか。そのモデルは多相系において安定性を確保し、ゴースト相を回避できるか。
• RQ2 和が1である制約のもとで、異なる界面エネルギーと移動度を一貫して多相モデルに組み込む方法は何か。
• RQ3 モデルは三重点における接触角について、ヤングの法則をどの程度正確に再現できるか。
• RQ4 位相場方程式における熱的ノイズを、物理的に整合的な方法で新しい相の核生成を制御するために利用できるか。
• RQ5 モデルは多成分合金における複雑な4相転移反応をどの程度正確にシミュレートできるか。

主な発見

• ラグランジュ乗数を用いたアプローチにより、位相場の和が1に保たれ、熱力学的整合性が確保され、ゴースト相が完全に排除された。
• 接触角についてヤングの法則を正確に再現しており、3次元シミュレーションでのわずかなずれを除き、解析的予測と強い一致を示している。
• 位相場時間発展方程式に組み込まれた熱的ノイズにより、例えば固体/液体界面など、エネルギー的に有利な場所で制御可能で物理的に現実的な核生成が可能となった。
• Al-Cu-Ni合金の凝固過程のシミュレーションにおいて、新しいβ相およびγ相が液体相およびα相の境界で異方的核生成し、ラミナ状微細組織が形成された。
• 熱的ノイズが存在しない場合、ある相が他の相を優勢に成長させるが、ノイズを導入することで、有利な場所で即座に核生成が発生し、安定的かつ均一なラミナ状成長が実現した。
• 追加の項を導入することで、核生成の障壁を調整可能であり、三重点における不自然な核生成の抑制も可能となった。