[論文レビュー] Geometric constraints on the space of N=2 SCFTs II: Construction of special Kähler geometries and RG flows

Philip C. Argyres, Matteo Lotito+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 31, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 33被引用数 29

ひとこと要約

本稿では、剛性特殊ケーラー幾何の幾何的制約を解くことにより、28体のランク1 N=2超共形場理論（SCFT）（うち16体は新規）の明示的なセイバーグ＝ワインバーグ曲線および1形式を構成する。スケール不変性を持つコデイラ特異点の変形に対するSWデータを導出する計算的手法を提供し、質量パラメータおよびフェルミオン的変形を用いた明示的パラメータ化を通じて、最大のフレーバー対称代数を再構成し、物理的整合性を確認する。

ABSTRACT

This is the second in a series of three papers on systematic analysis of rank 1 Coulomb branch geometries of four dimensional $\mathcal{N}$=2 SCFTs. In the first paper we developed a strategy for classifying physical rank-1 CB geometries of $\mathcal{N}$=2 SCFTs. Here we show how to carry out this strategy computationally to construct the Seiberg-Witten curves and one-forms for all the rank-1 SCFTs. Explicit expressions are given for all cases, with the exception of the $N_f$=4 SU(2) gauge theory and the En SCFTs which were previously constructed. Our classification includes all known rank-1 theories plus a new one with an abelian flavor group, plus nine additional theories whose existence is more speculative. Four of those, reported in our first paper, depend on the assumption of new frozen rank-1 SCFTs. Here we also also show that the assumption of the existence of certain rank-0 $\mathcal{N}$=2 SCFTs leads to five additional consistent rank-1 CB geometries.

研究の動機と目的

• ランク1 N=2 SCFTの分類を完成させるために、物理的に整合するすべての変形に対して明示的なセイバーグ＝ワインバーグ（SW）曲線および1形式を構成すること。
• スケール不変性を持つ特異点からの関連変形において、SWデータを生成する計算フレームワークを提供すること。
• 各理論に対してSW曲線および1形式の構造から最大のフレーバー対称代数Fを再構成すること。
• ディラック量子化および低エネルギー超対称性の制約を通じて、変形の物理的整合性を検証すること。
• Argyres:2015ffaの分類を拡張し、変形の存在を証明し、N_f=4 su(2)およびE_n SCFTを除く全28ケースについて明示的な表現を提供すること。

提案手法

• スケール不変性を持つコデイラ特異点の部分的最大変形に対して、極の位置およびSW1形式係数の多項式アンサッツを用いてSW曲線を書く一般的手法を開発する。
• 非ゼロの留数を伴う場合に二次アンサッツを用い、係数を線形質量およびフェルミオン的変形パラメータの多項式として表現する。
• SW1形式にWeyl不変性および因数分解条件を課し、曲線パラメータと質量パラメータの間の関係を固定する。
• Weyl軌道下での判別式解析および零点の多重度条件を用いて、曲線および1形式の整合的パラメータ化を決定する。
• スケーリングを固定し、物理的次元と整合するように、2a - c = 6（複素数ケースでは2i）の条件による1形式の正規化を実施する。
• SW1形式における微分的制約を解き、各ケースについてa, b, c, W, r1の一意な解を得ることで、ディラック量子化および超対称性と整合することを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ランク1 N=2 SCFTの物理的に整合するすべての変形に対して、どのようにして体系的にセイバーグ＝ワインバーグ曲線および1形式を構成できるか？
• RQ2 SW曲線パラメータとRGフローを引き起こす質量パラメータとの間の明示的関係は何か？
• RQ3 SW曲線および1形式の幾何的データから、最大のフレーバー対称代数Fはどのように再構成できるか？
• RQ4 低エネルギー超対称性およびディラック量子化がSWデータの構造に課す制約は何か？
• RQ5 Argyres:2015ffaで提案された16体の新しいランク1 SCFTの存在は、SWデータの明示的構成によって確認できるか？

主な発見

• N_f=4 su(2)理論およびE_n SCFTを除き、全28体のランク1 N=2 SCFTに対して明示的なセイバーグ＝ワインバーグ曲線および1形式が構成された。
• IV特異点の{I_1^4}変形に対して、曲線はy² = x³ + x(uM_{1/2} + M_2) + (u² + M_3)で与えられ、M_2およびM_3は線形質量のWeyl不変量N_2およびN_3で表される。
• {I_1^4}ケースの1形式はa=1, c=-4, W=1/24 M_{1/2}^3, b=1/3, r_1=-1/2として一意に決定され、2a - c = 6を満たす。
• III特異点の{I_1^3}変形に対して、曲線はy² = x³ + ux + uM_{2/3} - M_2で与えられ、M_2 = m² - M_{2/3}^3である。1形式はa=i5/8, c=-i3/4, W=i9/8 M_{2/3}^2, b=-i7/8, r_1=1である。
• II特異点の{I_1^2}変形に対して、曲線はy² = x³ + xM_{4/5} + uで与えられ、フレーバー対称性は存在しない。1形式はa=1, c=0, W=0, b=0である。
• 本手法により、E_8, F_4, G_2, so(7), su(2)⊕su(2)など、各ケースの最大のフレーバー対称代数Fが、SWデータの幾何的構造から正しく再構成された。