[論文レビュー] Geometrical dynamics: spin as a result of rotation with superluminal speed

Yuri A. Rylov|ArXiv.org|Jan 12, 2008

Quantum Mechanics and Applications参考文献 9被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、粒子の運動を修正されたミンコフスキー時空内の同値な幾何的対象の鎖としてモデル化することにより、量子力学の幾何的基盤を提案する。世界関数を変更して微小スケールで離散的で超光速のヘリカルな世界線を導入することで、スピンと質量の量子化を幾何的結果として導出し、波動関数や演算子を仮定せずに、ディラック粒子や量子的挙動の古典的幾何的説明を提供する。

ABSTRACT

Dynamics is considered as a corollary of the space-time geometry. Evolution of a particle in the space-time is described as a chain of connected equivalent geometrical objects. Space-time geometry is determined uniquely by the world function $σ$. Proper modification of the Minkowskian world function for large space-time interval leads to wobbling of the chain, consisted of timelike straight segments. Statistical description of the stochastic world chain coincides with the quantum description by means of the Schrödinger equation. Proper modification of the Minkowskian world function for small space-time interval may lead to appearance of a world chain, having a shape of a helix with timelike axis. Links of the chain are spacelike straight segments. Such a world chain describes a spatial evolution of a particle. In other words, the helical world chain describes the particle rotation with superluminal velocity. The helical world chain associated with the classical Dirac particle, whose world line is a helix. Length of world chain link cannot be arbitrary. It is determined by the space-time geometry and, in particular, by the elementary length. There exists some discrimination mechanism, which can discriminate some world chains.

研究の動機と目的

• 量子力学の幾何的基盤を、仮定された力学的理論ではなく時空幾何に基づいて構築すること。
• スピンと質量の量子化の起源を、離散的かつ多様性を持つ時空における粒子の世界線の幾何的性質として説明すること。
• 従来の量子形式主義（例えば、波動関数、演算子など）を、世界関数に基づく幾何的力学に置き換えること。
• ディラック粒子のヘリカル世界線が、超光速の回転を許容するように小スケールで修正されたミンコフスキー的世界関数から自然に導かれるようにすること。
• 世界鎖構造における幾何的制約を通じて、粒子質量の識別を確立すること。

提案手法

• 粒子の進化を、修正されたミンコフスキー時空内の時空的セグメントで接続された同値な幾何的対象の鎖としてモデル化する。
• ミンコフスキー的世界関数 σ を変更して、微小スケールで離散的かつ超光速の回転を導入し、ヘリカルな世界線を生じさせる。
• 世界関数 σ を唯一の幾何的構造として時空を定義し、リーマン的または線形ベクトル空間の枠組みを置き換える。
• 確率的世界鎖の統計的記述を適用して、大規模スケールの振る舞いにおいてシュレーディンガー方程式を回復する。
• ヘリカル世界鎖に幾何的制約を課して、離散的粒子質量およびスピン性質を導出する。
• セグメント長および鎖の局在化における幾何的限界を通じて「特異な量子化」メカニズムを導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子力学的挙動（スピンや質量の量子化を含む）が、量子力学的理論を仮定せずに修正された時空幾何から生じる可能性があるか？
• RQ2 ミンコフスキー時空における再定義された世界関数から、時空的セグメントを伴い超光速で進行するヘリカル世界線はどのように生じるか？
• RQ3 この枠組みにおいて、基本粒子の離散的質量スペクトルを生じさせる幾何的制約は何か？
• RQ4 超光速回転を伴う粒子運動の幾何的モデルから、ディラック方程式およびスピン1/2の挙動を導出できるか？
• RQ5 離散的かつ多様性を持つ時空幾何は、量子力学の確率的性質をどのように説明するか？

主な発見

• 時空的セグメントを伴い超光速で進行するヘリカル世界線は、回転する粒子を自然に記述し、スピンはヘリカル構造から幾何的に生じる。
• 世界鎖の各セグメントの長さは基本長 λ₀ によって制約され、連続多様体上でも離散的幾何が生じる。
• 確率的世界鎖の統計的記述により、幾何的力学が非相対論的量子力学に一致するシュレーディンガー方程式を回復する。
• 世界関数を小スケールで修正して超光速回転を許容することで、ディラック粒子のヘリカル世界線が解として自然に出現する。
• 「特異な量子化」メカニズムにより、世界鎖の幾何的制約に基づいて許容される粒子パラメータ（質量を含む）が識別される。
• 本モデルは、演算子や波動関数を幾何的対象と世界関数 σ に置き換えることで、量子現象の古典的幾何的説明を提供する。