[論文レビュー] Gif Lectures on Cosmic Acceleration

Philippe Brax|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 44被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、宇宙の加速膨張の理論的概要を提示し、主に3つの説明——宇宙定数、ダークエネルギー、修正重力——を検討する。非一様な時空、特にTolman-Bondiモデルがダークエネルギーを必要とせずに有効な加速を生じさせることを示し、特定の曲率および密度条件のもとでコペルニクスの原則に反する局所的な非一様性が観測された宇宙の加速を模倣できることを示している。

ABSTRACT

These lecture notes cover some of the theoretical topics associated with cosmic acceleration. Plausible explanations to cosmic acceleration include dark energy, modified gravity and a violation of the Copernican principle. Each of these possibilities are briefly described.

研究の動機と目的

• 標準模型を超えた宇宙の加速を説明する理論的枠組みを検討すること。
• 宇宙定数が完全な説明としての妥当性を評価し、その理論的欠陥を強調すること。
• ダークエネルギーおよび修正重力といった代替的説明を調査すること。
• 宇宙の加速がコペルニクスの原則に反する非一様な時空構造から生じる可能性を検討すること。
• 観測された加速を再現する非一様モデルの現象的および数学的枠組みを提供すること。

提案手法

• 宇宙膨張の力学を記述するために、Friedmann-Robertson-Walker (FRW) メトリックとFriedmann方程式を用いる。
• 加速が発生する条件を特定するために、エネルギー条件 $ w < -1/3 $ を適用し、エネルギー・物質の内容における負の圧力と関連付ける。
• 空間的非一様性と時間に依存する曲率を許容するFRWの一般化であるTolman-Bondiメトリックを分析する。
• 積分が局所的曲率関数 $ k(r) $ に依存する不等式 $ I_{kr^2} > \frac{I_{kr}^2}{3I_k} $ を導出し、有効な加速の条件を導出する。
• 特定の $ k(r) = -\frac{1}{1 + r^a} $ の形をとり、$ 0 < a < 2 $ とすることで、負の加速パラメータを生じさせることを示す。
• 非一様なパッチの力学を、導出されたポテンシャル $ V(\phi_D) = -\frac{\langle R^{(3)} \rangle_D}{24\pi G_N} $ を持つ有効なダークエネルギー流体にマッピングする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ダークエネルギーも宇宙定数も導入しないで、宇宙の加速を説明できるか？
• RQ2 局所的な非一様性（例えば空洞）が、非一様な時空においてどのような条件下で有効な加速を生じるか？
• RQ3 Tolman-Bondi解は、コペルニクスの原則に反するが、SN IaおよびCMBからの観測制約を満たすことは可能か？
• RQ4 非一様な時空の力学と有効なダークエネルギー流体との間の数学的対応関係は何か？
• RQ5 観測された加速は、根本的な流体ではなく、非一様幾何の平均化から起因する可能性があるか？

主な発見

• 曲率関数が $ I_{kr^2} > \frac{I_{kr}^2}{3I_k} $ を満たすとき、非一様なTolman-Bondiモデルにおいて負の加速パラメータ $ q_D < 0 $ が出現する。
• 特定の曲率プロファイル、例えば $ k(r) = -\frac{1}{1 + r^a} $（$ 0 < a < 2 $）は、ダークエネルギーを必要とせずに有効な宇宙の加速を生じさせる。
• 観測された加速は、サイズが $ 160/h $ から $ 250/h $ Mpc の局所的な低密度領域（空洞）で再現可能であり、密度対比 $ \delta \sim -0.4 $ である。
• 宇宙論的観測に一致させるために、空洞外部のハッブル定数は低くなければならない（$ h \sim 0.45 $）。
• 非一様パッチの力学は、ポテンシャル $ V(\phi_D) = -\frac{\langle R^{(3)} \rangle_D}{24\pi G_N} $ を持つ有効なスカラー場 $ \phi_D $ にマッピング可能であり、これはダークエネルギーが局所的幾何から生じうることを示唆している。
• 宇宙定数は依然として妥当な説明ではあるが、理論的に満足のいかないものであり、修正重力や非一様モデルといった代替案の探求を促している。