[論文レビュー] Gravitational Waves from Braneworld Inflation

Andrei V. Frolov, Lev Kofman|ArXiv.org|Sep 16, 2002

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 16被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、余剰次元を伴うブレーンワールド宇宙論におけるインフレーション期に生成される原始的重力波を調査し、バルクゲージ粒子モードが4次元ブレーンにどのように投影されるかに焦点を当てる。質量ゼロの4次元テンソルモードのみが生成され、その振幅は $ H/M_{P,\text{inf}} $ であることが判明した。一方、質量のあるカルラツ＝カイン・モードおよび質量ゼロのスカラー／ベクトルモードは、$ \sqrt{3/2}\,H $ の普遍的ギャップにより存在しない。これは、ブレーンワールド宇宙論におけるインフレーションが、4次元モデルとは異なるテンソル対スカラー比を示す可能性があることを示唆している。

ABSTRACT

We investigate the generation of primordial gravitational waves from inflation in braneworld cosmologies with extra dimensions. Advantage of using primordial gravitational waves to probe extra dimensions is that their theory depends only on the geometry, not on the microscopic models of inflation and stabilization. D(D-3)/2 degrees of freedom of the free bulk gravitons are projected onto the 3d brane as tensor, vector and scalar modes. We found the following no-go results for a generic geometry of a five (or D) dimensional warped metric with four dimensional de Sitter (inflationary) slices and two (or one) edge of the world branes: Massive KK graviton modes are not generated from inflation (with the Hubble parameter H) due to the gap in the KK spectrum; the universal lower bound on the gap is sqrt{3/2} H. Massless scalar and vector projections of the bulk gravitons are absent, unlike in geometries with KK compactification. A massless 4d tensor mode is generated from inflation with the amplitude H/M_P, where M_P is the effective Planck mass during inflation, derived from the D dimensional fundamental mass M_S and the volume of the inner dimensions. However, M_P for a curved dS braneworld may differ from that of the flat brane at low energies, either due to the H-dependence of the inner space volume or variations in the brane separation before stabilization. Thus the amplitude of gravitational waves from inflation in braneworld cosmology may be different from that predicted by inflation in 4d theory.

研究の動機と目的

• 高次元ブレーンワールドモデルにおけるインフレーションから生じる重力波が、標準的な4次元インフレーションとどのように異なるかを理解すること。
• インフレーション中、3-brane 上で生成されるバルクゲージ粒子モード（テンソル、ベクトル、スカラー、質量のあるKKモード）を特定すること。
• 余剰次元および歪んだ幾何学が、原始的重力波の振幅およびスペクトルに与える影響を評価すること。
• 観測可能な波の振幅に影響を与える可能性がある、インフレーション期の有効プランク質量 $ M_{P,\text{inf}} $ が低エネルギー時の $ M_P $ と異なるかどうかを評価すること。
• ブレーンワールドのシナリオにおけるインフレーションモデルの主要なプローブであるテンソル対スカラー比 $ T/S $ に及ぼす影響を検討すること。

提案手法

• 5次元（またはD次元）の歪んだ計量を用い、デSitter型4次元スライスとブレーン境界を持つ。$ ds^2 = \Omega^{-2}(d\chi^2 + ds_4^2) $ の共形因子分解を適用する。
• バルク幾何の簡略化と線形化されたアインシュタイン方程式の解法のため、共形写像技術を適用する。
• バルクゲージ粒子の $ \frac{1}{2}D(D-3) $ 個の自由度を3-braneに投影し、境界条件とモード分解を用いて生存するモードを同定する。
• 時間依存波関数 $ h_k(t) $ に対してハンケル関数の解を用い、初期真空状態をボゴリューボフ係数 $ \alpha_k, \beta_k $ で符号化する。
• 時間発展後のパワースペクトル $ k^3|h_k|^2 $ を評価し、振幅 $ H/M_{P,\text{inf}} $ を抽出する。ここで $ M_{P,\text{inf}} $ はインフレーション期における有効プランク質量である。
• 高運動量補正を $ \beta_k $ に符号化することで、トランスプランク問題を扱い、超対称性スケールの余剰次元において量子場理論が有効であると仮定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブレーンワールドインフレーション中に、バルクゲージ粒子スペクトルのどの成分がブレーン上に生成されるか？
• RQ2 歪んだブレーンワールドにおける重力子のカルラツ＝カインスペクトルにおけるギャップの起源と大きさは何か？
• RQ3 インフレーション期における有効4次元プランク質量 $ M_{P,\text{inf}} $ が低エネルギー時の $ M_P $ と異なる理由は何か？また、その違いの原因は何か？
• RQ4 ブレーンワールドインフレーションにおけるテンソル対スカラー比 $ T/S $ は、標準的な4次元予測から逸脱する可能性があるか？もしそうなら、その理由は何か？
• RQ5 余剰次元におけるトランスプランク効果は、重力波モードの初期状態をどのように変更するか？

主な発見

• バルクゲージ粒子の4次元横方向トレースレス（TT）テンソルモードのみがインフレーションから生成され、質量ゼロのスカラーおよびベクトル成分は存在しない。
• カルラツ＝カインスペクトルにおける普遍的ギャップ $ \Delta m \geq \sqrt{3/2}\,H $ が、インフレーション中に質量のあるKKモードの生成を防いでいる。
• 生成されたテンソルモードの振幅は $ k^{3/2}h_k = H / M_{P,\text{inf}} $ であり、ここで $ M_{P,\text{inf}} $ はインフレーション期における有効プランク質量である。
• 有効プランク質量 $ M_{P,\text{inf}} $ は、ワープ因子の $ H $ 依存性、または安定化前の余剰次元のサイズの変化により、低エネルギー時の $ M_P $ と異なる可能性がある。
• ブレーンワールドインフレーションにおけるテンソル対スカラー比 $ T/S $ はモデル依存であり、重力波振幅が変更されているため、4次元予測とは異なる可能性がある。
• トランスプランク効果は、ボゴリューボフ係数 $ \beta_k $ を通じて組み込むことができる。これにより、バルクにおける標準的真空初期状態からのずれが符号化される。