[論文レビュー] Gravity, holography and applications to condensed matter

Matteo Baggioli|arXiv (Cornell University)|Oct 9, 2016

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 10

ひとこと要約

本学位論文は、強い電子相関系を研究するため、ホログラフィック模型において、質量のある重力による運動量散逸を導入する。これにより、有限の直流電導度、金属絶縁体転移、粘弾性応答の実現が可能となり、ホログラフィック質量重力が、不純物や格子効果といった現実の凝縮系の特徴を効果的にモデル化できることを示している。本研究は、摂動的手法を超えた輸送性および出現的相の研究を統合的に扱うフレームワークを確立した。

ABSTRACT

Momentum relaxation is an ever-present and unavoidable ingredient of any realistic condensed matter system. In real-world materials the presence of a lattice, impurities or disorder forces momentum to dissipate and leads to relevant physical effects such as the finiteness of the DC transport properties, i.e. conductivities. The main purpose of this thesis is the introduction of momentum dissipation and its consequent effects into the framework of AdS/CMT, namely the applications of the gauge-gravity duality to condensed matter. A convenient and effective way of breaking the translational symmetry associated to such a conservation law is provided by massive gravity (MG) bulk theories. We consider generic massive gravity models embedded into asymptotically Anti de Sitter spacetime and we analyze them using holographic techniques. We study in detail their consistency and stability. We then focus our attention on the transport properties of the CFT duals. A big part of our work is devoted to the analysis of the electric conductivity in relation to possible universal bounds and the existence of holographic metal-insulator transitions. We moreover initiate the study of the viscoelastic response and we consider the possible violation of the well known KSS bound. We finally describe the effects of momentum relaxation on the well known holographic models for superconductivity.

研究の動機と目的

• AdS/CMTにおける運動量緩和を、質量重力を双対重力的記述として組み込むこと。
• 質量重力背景に双対する共形場理論（CFT）の輸送特性を分析すること、特に直流電導度および可能な普遍的限界を対象とする。
• ホログラフィック金属絶縁体転移と、超伝導相における運動量散逸の役割を調査すること。
• ホログラフィック固体における粘弾性応答とKSS粘性係数の破れの可能性を検討すること。
• 質量重力が、凝縮系において周期的および不規則な並進対称性の破れをどれほど効果的に模倣できるかを評価すること。

提案手法

• 強い結合場理論の双対重力的モデルとして、漸近的にAdSである質量重力（MG）理論を用いる。
• ホログラフィック技法を用いて、電気的電導度や弾性応答を含む線形および非線形応答関数を計算する。
• ゲージ-重力双対性を用いて、準正規モードと輸送係数を分析し、直流および交流輸送挙動を抽出する。
• dRGT機構を適用して、AdS時空における一貫性があり安定した質量重力モデルを構築する。
• ホログラフィックな文脈において、Ward恒等式を用いて、自発的および明示的な並進対称性の破れの相互作用を研究する。
• プローブブレイン法を拡張して、オームの法則を超える非線形電導度および熱電気的応答にアクセスする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 質量重力は、ホログラフィック凝縮系における運動量緩和を一貫的かつ安定した枠組みでモデル化できるか？
• RQ2 ホログラフィックCFTにおける運動量散逸の輸送的兆候は何か、特に有限の直流電導度と金属絶縁体転移に関して。
• RQ3 質量重力は、実材料における周期的格子効果と不規則な不純物効果の両方をどれほど効果的に模倣できるか？
• RQ4 ホログラフィック質量重力フレームワークは、粘弾性挙動の出現とKSS粘性係数の破れを許容するか？
• RQ5 ホログラフィックモデルにおける非線形応答関数は、線形対応とどのように関係するか？また、実験的に検証可能な予測を導けるか？

主な発見

• 質量重力は、並進対称性の破れを明示的に制御できる一貫的かつ安定した枠組みを提供し、ホログラフィック凝縮系における運動量緩和をモデル化する。
• 運動量散逸のおかげで、双対CFTは有限の直流電導度を示し、実材料と整合的であり、不純物や格子効果によって駆動される金属絶縁体転移を支持する。
• ホログラフィック質量重力モデルは、KSS境界の破れを示す可能性を有しており、強い電子相関系固体における非理想流体挙動を示唆する。
• このフレームワークにより、粘弾性応答の研究が可能となり、弾性モードと非自明な緩和ダイナミクスの証拠が得られた。
• プローブブレイン法を用いて、非線形電導度などの非線形輸送応答を計算可能となり、実験的検証への道が開かれた。
• モデルは、質量重力が周期的および不規則な並進対称性の破れを効果的に模倣できることを示唆しているが、それらを区別することは未解決の問題のままである。