[論文レビュー] Heat Flow and Boundary Heterogeneity in Rotating Convection

J. E. Mound, Christopher J. Davies|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 2017

Geomagnetism and Paleomagnetism Studies参考文献 69被引用数 11

ひとこと要約

本研究は、球対称幾何における数値シミュレーションを用いて、非均一な熱的境界条件を有する急回転対流における熱伝達を調査している。境界由来の縦速度と温度異常との相関が、均一な場合と比較してヌセルト数を最大25%向上させることを発見した。特に強い過超臨界状態および高い境界非均一性下では、スケーリング指数（γ）が約20%増加し、これが惑星のコア動力学に顕著な影響を及ぼす可能性を示唆している。

ABSTRACT

Convection in the metallic cores of terrestrial planets is likely to be subjected to lateral variations in heat flux through the outer boundary imposed by creeping flow in the overlying silicate mantles. Boundary anomalies can significantly influence global diagnostics of core convection when the Rayleigh number, $Ra$, is weakly supercritical; however, little is known about the strongly supercritical regime appropriate for planets. We perform numerical simulations of rapidly rotating convection in a spherical shell geometry and impose two patterns of boundary heat flow heterogeneity: a hemispherical $Y_1^1$ spherical harmonic pattern; and one derived from seismic tomography of Earth's lower mantle. We consider Ekman numbers $10^{-4} \le E \le 10^{-6}$, flux-based Rayleigh numbers up to $\sim800$ times critical, and Prandtl number unity. The amplitude of the lateral variation in heat flux is characterised by $q_{ m L}^*=0, 2.3, 5.0$, the peak-to-peak amplitude of the outer boundary heat flux divided by its mean. We find that the Nusselt number, $Nu$, can be increased by up to $\sim25$\% relative to the equivalent homogeneous case due to boundary-induced correlations between the radial velocity and temperature anomalies near the top of the shell. The $Nu$ enhancement tends to become greater as the amplitude and length scale of the boundary heterogeneity are increased and as the system becomes more supercritical. This $Ra$ dependence can steepen the $Nu \propto Ra^γ$ scaling in the rotationally dominated regime, with $γ$ for our most extreme case approximately $20\%$ greater than the equivalent homogeneous scaling. Therefore, it may be important to consider boundary heterogeneity when extrapolating numerical results to planetary conditions.

研究の動機と目的

• コア-マントル境界における熱フラックスの横方向変動が、惑星コア内の熱輸送に与える影響を理解すること。
• 地球型惑星に特徴的な、強い過超臨界状態および急回転領域における、境界非均一性が対流的熱輸送に与える影響を調査すること。
• 熱的境界異常が、回転支配的対流におけるヌセルト数スケーリング指数γに与える影響を定量化すること。
• 数値モデルで一般的に用いられる均一境界仮定が、惑星内部の熱輸送効率を誤って表現していないかを評価すること。
• 境界条件の振幅および長尺度が、対流ダイナミクスおよび熱輸送スケーリングに与える影響を評価すること。

提案手法

• エクマン数が10⁻⁶から10⁻⁴の範囲で変動する球殻幾何における急回転対流の数値シミュレーション。
• 境界熱フラックス非均一性として、2種類のパターンを導入：球面調和関数Y₁¹を用いた半球パターン、および地球の下部マントル地震波速度トモグラフィーから導出されたパターン。
• フラックスベースのレイノルズ数を最大で臨界値の約800倍までシミュレーション。プラントル数は一定で1に固定。
• 横方向熱フラックス変動の振幅は、q*ₗ = 0, 2.3, 5.0で特徴付けられ、これは平均値に対するピーク・トゥ・ピーク変動を表す。
• 熱輸送および流れのダイナミクスを解析するため、ヌセルト数（Nu）、レイノルズ数、および運動エネルギーおよび熱的散逸率を計算。
• E、Ra、境界非均一性の変動に伴う、Nu ∝ Ra^γのスケーリング関係を分析し、均一スケーリングからの逸脱を評価。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 横方向非均一な熱的境界条件が、急回転対流におけるヌセルト数に与える影響は何か？
• RQ2 境界由来の縦速度と温度異常との相関が、熱輸送効率をどの程度向上させるか？
• RQ3 非均一境界条件下における、Nu ∝ Ra^γのスケーリング指数γは、均一境界条件と比較してどのように変化するか？
• RQ4 熱輸送の向上は、境界非均一性の振幅および長尺度に依存するか？
• RQ5 レイノルズ数が強く過超臨界領域に達するに従い、系の挙動はどのように変化するか？

主な発見

• 境界由来の縦速度と温度異常との相関が、上部境界付近で生じることにより、ヌセルト数（Nu）は均一な場合と比較して最大25%向上する。
• Nuの向上は、境界非均一性の振幅（q*ₗ）および長尺度が大きいほど顕著になり、特に高レイノルズ数領域で顕著である。
• 最も極端なケース（q*ₗ = 5.0）では、スケーリング指数γが均一スケーリングと比較して約20%増加し、これはRaに対する依存性がより急峻であることを示唆している。
• この効果は、回転支配的領域（E ≤ 10⁻⁵）で最も顕著であり、この領域では系は強く過超臨界状態にあり、境界層ダイナミクスが顕著に変化している。
• 結果から、境界非均一性が熱輸送スケーリングを顕著に変化させうること、ならびに、数値結果を惑星的条件に外挿する際に、均一境界仮定の妥当性が疑問視される可能性があることが示唆される。
• 観察されたNuの向上は、熱的異常と整合する持続的な縦流れ構造に起因しており、これが上部境界領域における効率的な熱輸送を促進している。