[論文レビュー] Heterotic and M-theory Compactifications for String Phenomenology

Lara B. Anderson|ArXiv.org|Aug 27, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 129被引用数 17

ひとこと要約

本学位論文は、$G_2$ orbifold 上の M-theory compactification と、Calabi-Yau 多様体上のモノイド bundle を用いたホテリック compactification の2つの補い合う手法を展開する。11次元超重力と固定平面上の7次元ヤン・ミルズ理論を結合することで、スカラー的でない4次元 $N=1$ 有効理論を構築し、ケーラー項、ゲージ・キンティック関数、およびスーパーポテンシャルを導出し、ヒッグス機構によるHiggsingにより滑らかな $G_2$ 空間と整合性を保つ。ホテリックモデルに関しては、完全交差 Calabi-Yau 3次元多様体上の正のモノイド bundle を分類し、安定性を証明し、粒子スペクトル（反生成子を含まない）を計算し、新しいコホモロジー技術を開発した。その結果、モジュライ依存スペクトルを有する約 7,000 種類の有限なモデルが得られた。

ABSTRACT

In this thesis, we explore two approaches to string phenomenology. In the first half of the work, we investigate M-theory compactifications on spaces with co-dimension four, orbifold singularities. We construct M-theory on C^2/Z_N by coupling 11-dimensional supergravity to a seven-dimensional Yang-Mills theory located on the orbifold fixed-plane. The resulting action is supersymmetric to leading non-trivial order in the 11-dim Newton constant. We thereby reduce M-theory on a G2 orbifold with C^2/Z_N singularities, explicitly incorporating the additional gauge fields at the singularities. We derive the Kahler potential, gauge-kinetic function and superpotential for the resulting N=1 four-dimensional theory. Blowing-up of the orbifold is described by a Higgs effect and the results are consistent with the corresponding ones obtained for smooth G2 spaces. Further, we consider flux and Wilson lines on singular loci of the G2 space, and discuss the relation to N=4 SYM theory. In the second half, we develop an algorithmic framework for E8 x E8 heterotic compactifications with monad bundles. We begin by considering cyclic Calabi-Yau manifolds where we classify positive monad bundles, prove stability, and compute the complete particle spectrum for all bundles. Next, we generalize the construction to bundles on complete intersection Calabi-Yau manifolds. We show that the class of positive monad bundles, subject to the heterotic anomaly condition, is finite (~7000 models). We compute the particle spectrum for these models and develop new techniques for computing the cohomology of line bundles. There are no anti-generations of particles and the spectrum is manifestly moduli-dependent. We further study the slope-stability of positive monad bundles and develop a new method for proving stability of SU(n) vector bundles.

研究の動機と目的

• M-theory を $G_2$ orbifold 上に compactify する際、$b{C}^2/\mathbb{Z}_N$ 特異点を伴う場合に、4次元 $N=1$ の一貫性があり、スカラー的でない有効理論を構築すること。
• 固定平面上にゲージ場を組み込むために、11次元超重力と7次元ヤン・ミルズ理論を固定平面で結合すること。
• 得られた4次元理論におけるケーラー項、ゲージ・キンティック関数、およびスーパーポテンシャルを導出すること。
• モノイド bundle を用いた $E_8\times E_8$ ホテリック compactification へのこの構成の一般化。
• 完全交差 Calabi-Yau 3次元多様体上の安定な正のモノイド bundle を分類し、その粒子スペクトルを計算し、効率的なコホモロジー技術を開発すること。

提案手法

• $b{C}^2/\mathbb{Z}_N$ 上に M-theory を構築する。11次元超重力と固定平面上の7次元ヤン・ミルズ理論を結合する。
• 11次元ニュートン定数の非自明な一次のオーダーまで、4次元 $N=1$ スーパー重力理論の有効作用を導出する。これにはケーラー項、ゲージ・キンティック関数、スーパーポテンシャルを含む。
• D平坦方向へのヒッグス機構を用いて、オービフォールドの吹き上げを実装し、滑らかな $G_2$ compactification と整合することを示す。
• サイクリックおよび完全交差 Calabi-Yau 3次元多様体上のモノイド bundle を用いた $E_8\times E_8$ ホテリック compactification のためのアルゴリズム的フレームワークを構築する。
• CICY 上の $SU(n)$ バンドルに対する新しい方法を用いて、正のモノイドバンドルの安定性を証明し、新しい技術を用いてラインバンドルのコホモロジーを計算する。
• ホテリック異常条件を適用してモデルのクラスを制限し、約 7,000 個の安定で現象論的に妥当なモデルが得られることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 M-theory を $G_2$ orbifold 上に compactify する際、$b{C}^2/\mathbb{Z}_N$ 特異点を伴う場合に、固定平面上のゲージ場と一貫して結合され、スカラー的でない4次元 $N=1$ 有効理論を生成する方法は何か？
• RQ2 得られた4次元有効理論におけるケーラー項、ゲージ・キンティック関数、およびスーパーポテンシャルの明示的形は何か？
• RQ3 M-theory compactification の文脈において、D平坦方向へのヒッグス機構が、滑らかな $G_2$ 空間の幾何学をどのように再現するか？
• RQ4 完全交差 Calabi-Yau 3次元多様体上での $E_8\times E_8$ ホテリック compactification において、正のモノイドバンドルを用いた場合の完全な粒子スペクトルは何か？
• RQ5 ホテリック異常条件を正のモノイドバンドルに適用することで、有限で計算可能な現象論的に妥当なモデルのクラスを構築できるか？

主な発見

• 11次元ニュートン定数の非自明な一次のオーダーまで、$b{C}^2/\mathbb{Z}_N$ 特異点を伴う $G_2$ orbifold 上の M-theory compactification から得られる4次元 $N=1$ 有効理論は、スカラー的でない。
• ケーラー項、ゲージ・キンティック関数、およびスーパーポテンシャルが明示的に計算され、低エネルギー有効作用の完全な記述が得られた。
• D平坦方向へのヒッグス機構によるオービフォールド特異点の吹き上げは、滑らかな $G_2$ 空間の物理を再現し、既知の結果と整合することが確認された。
• 完全交差 Calabi-Yau 3次元多様体上でのホテリック異常条件を満たす正のモノイドバンドルのクラスは有限であり、約 7,000 個のモデルが存在する。
• これらのモデルの粒子スペクトルには反生成子がなく、$N=1$ スカラー的対称性に整合するモジュライ依存スペクトルである。
• CICY 上の $SU(n)$ ベクトルバンドルの勾配安定性を証明する新しい方法が開発され、安定バンドルの分類と効率的なコホモロジー計算が可能になった。