[論文レビュー] Higher curvature counter terms cause the bounce in loop cosmology

Robert C. Helling|ArXiv.org|Dec 15, 2009

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 20被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、ループ量子宇宙論におけるバンプが、そもそも量子化に起因するのではなく、古典的ハミルトニアンにおける正則化のあいまいさに起因することを示している。正則化の過程で、正準運動量を有限差分作用素（ポリマー化）に置き換えることにより、アインシュタイン＝ヒルベルト作用に高次曲率補正項が導入される。主な結果は、ポリマー化関数の異なる選択肢が、それぞれ異なる無限個の高次曲率補正に対応することであり、これは、カットオフを導入した摂動的量子重力理論と同様に、根本的な予測不能性を示している。

ABSTRACT

In the loop approach to the quantisation of gravity, one uses a Hilbert space which is too singular for some operators to be realised as derivatives. This is usually addressed by instead using finite difference operators at the Planck scale, a process known as ``polymerisation''. In the symmetry reduced example of loop cosmology, we study an ambiguity in the regularisation which we relate to the ambiguity of fixing the coefficients of infinitely many higher curvature counter terms augmenting the Einstein-Hilbert action. Thus the situation is comparable to he one in a naive perturbative treatment of quantum gravity with a cut-off where the necessary presence of infinitely many higher derivative terms compromises predictability. As a by-product, we demonstrate in an appendix that it is possible to have higher curvature actions for gravity which still lead to first order equations of motion like in the Friedmann case.

研究の動機と目的

• 標準的な量子化を超えて、ループ量子宇宙論におけるビッグバンバンプの起源を調査すること。
• ポリマー化における正則化のあいまいさが、重力作用に高次曲率補正項を加えることと同等であることを特定すること。
• バンプが、量子効果そのものではなく、古典的正則化の結果であることを示すこと。
• 異なるポリマー化関数が、共変作用に特徴的な異なる高次曲率補正に対応することを示すこと。
• 正則化のための一意な選択肢が存在しないことが、摂動的量子重力理論におけるものと同様の予測不能性問題を引き起こすことを主張すること。

提案手法

• 等方的ループ宇宙論における古典的ハミルトニアンを分析し、ヒルベルト空間の特異性を避けるために正準運動量を有限差分作用素（ポリマー化）に置き換える。
• テイラー展開を用いて、異なるポリマー化関数 f(ℓₚp)/ℓₚ と作用における高次微分補正項を関係づける。
• 各 f が特定の無限級数の高次曲率補正項に対応することを示し、正則化のあいまいさを共変な枠組みに翻訳する。
• 共形時間とリッチテンソルの縮約を用いて、ポリマー化から得られる任意の有効ラグランジアンが、4次元の共変作用から導出可能であることを示す。
• 数学的帰納法を用いて、任意の n に対して (ȧ/a)²ⁿ の項が、全微分を除いてリッチテンソルの縮約の線形結合として表現可能であることを証明する。
• 高次曲率作用が、1次式のフリードマンに類似た運動方程式を生成できることを示し、宇宙論的モデルの物理的構造を保つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ループ量子宇宙論におけるバンプの原因は、量子化か正則化か？
• RQ2 ポリマー化における有限差分作用素の選択が、有効力学にどのように影響を与えるか？
• RQ3 ポリマー化のあいまいさを、共変な方法で重力作用の修正にマッピングできるか？
• RQ4 異なるポリマー化関数が物理的に異なる高次曲率補正に対応するか？
• RQ5 無限個の未知の高次曲率補正項係数のおかげで、ループ量子宇宙論の予測可能性が損なわれるか？

主な発見

• ループ宇宙論におけるバンプは、量子効果ではなく、正準運動量を有限差分作用素に置き換える古典的正則化の結果である。
• f(0)=0 かつ f′(0)=1 を満たす異なるポリマー化関数 f(ℓₚp)/ℓₚ の選択は、有効作用における異なる高次曲率補正に対応する。
• ポリマー化のあいまいさは、アインシュタイン＝ヒルベルト作用に無限級数の高次曲率補正項を加えることと同等であり、その係数は f のテイラー展開によって決定される。
• 任意の n に対して、有効ラグランジアンにおける (ȧ/a)²ⁿ 項は、共形平坦な時空において、リッチテンソルの縮約の線形結合として表現可能（全微分を除く）。
• 得られる高次曲率作用は、依然として1次式の運動方程式を生成でき、フリードマンに類似た宇宙論的モデルの物理的構造を保つ。
• 一意な正則化選択が存在しないことから、ループ量子宇宙論は、カットオフを導入した摂動的量子重力理論と同様に、無限個の未知の補正項係数による予測不能性の問題を抱える。