[論文レビュー] Higher-dimensional field theories from type II supergravity

Marco Fazzi|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 130被引用数 5

ひとこと要約

本学位論文は、質量のある IIA 型ストリング理論におけるブレイン配置を用いて、型 IIスーパーグラビティから高次元量子場理論を構成し、NS5-D6(-O6)-D8(-O8) ブレイン配置から 6次元 (1,0) SCFT を導出し、一般化された複素幾何学を用いて AdS$_7$/CFT$_6$ および AdS$_5$/CFT$_4$ 対 dualities を確立する。超重力理論からコンフォーマル異常 $a$-中心的エネルギーを計算することで、これらの dualities に裏付けられる証拠を提供し、場の理論の期待と整合していることを確認する。

ABSTRACT

In this thesis we give a pedagogical introduction to the construction of NS5-D6(-O6)-D8(-O8) brane setups in massive type IIA string theory and the six-dimensional $(1,0)$ SCFT's they engineer. After describing how to introduce the various ingredients (and their interplay) in type IIA, we explain how to read off an effective linear quiver description of the SCFT's from the brane setups. We then explain in detail how to construct all AdS$_7$ solutions of massive IIA supergravity which are dual to the field theories. We do this by exploiting the power of generalized complex geometry. We then show how to establish a holographic dictionary between four-dimensional $\mathcal{N}=1$ compactifications on a Riemann surface (without punctures) of the $(1,0)$ SCFT's and a certain class of massive IIA AdS$_5$ solutions, which are in one-to-one correspondence with the AdS$_7$ vacua. We provide evidence for the advocated AdS$_7$/CFT$_6$ and AdS$_5$/CFT$_4$ dualities by computing the (leading order of the) field theory $a$ conformal anomaly from supergravity. Finally, we briefly touch upon the construction of five-dimensional $\mathcal{N}=1$ SCFT's through fivebrane webs, and reduce the classification problem of their type IIB AdS$_6$ duals to a system of two coupled PDEs.

研究の動機と目的

• 質量のある IIA 型ストリング理論におけるブレイン配置から、特に 6次元 $(1,0)$ スーパーコンフォーマル場理論 (SCFT) を体系的に構成すること。
• 幾何的ブレイン配置から、設計された 6次元 SCFT の有効線形クオーバー記述を導出すること。
• 一般化された複素幾何学を用いて、6次元 SCFT とホログラフィー的に双対な質量のある IIA 型スーパograビティにおけるすべての AdS$_7$ 解を分類すること。
• 4次元 $ abla=1$ な 6次元 SCFT の穴のないリーマン面への compactification と、質量のある IIA 型 AdS$_5$ 解のクラスとの間のホログラフィー的対応を確立すること。
• 超重力理論と場の理論からのコンフォーマル異常 $a$-中心的エネルギーの一致を通じて、提案された AdS$_7$/CFT$_6$ および AdS$_5$/CFT$_4$ 対 dualities に裏付けを提供すること。

提案手法

• 質量のある IIA 型ストリング理論における NS5、D6、D8、およびオルビフォールド O6/O8 平面を含むブレイン配置を用いて、6次元 $(1,0)$ SCFT をエンジニアリングする。
• 一般化された複素幾何学を用いて、6次元 SCFT と双対な質量のある IIA 型スーパograビティにおけるすべての AdS$_7$ 解を体系的に構成する。
• ブレインウェブ配置とその低エネルギー有効理論を分析することにより、6次元 SCFT の線形クオーバーゲージ理論記述を導出する。
• ホログラフィー双対性を介して、穴のないリーマン面上への 6次元 SCFT の 4次元 $ abla=1$ compactification を、質量のある IIA 型 AdS$_5$ 解のクラスにマッピングする。
• 超重力双対において一次のコンフォーマル異常 $a$-中心的エネルギーを計算し、場の理論の結果と一致させることで双対性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 6次元 $(1,0)$ SCFT は、質量のある IIA 型ストリング理論におけるブレイン配置からどのように体系的に構成できるか？
• RQ2 穴のないリーマン面上への 6次元 $(1,0)$ SCFT の 4次元 $ abla=1$ compactification の正確なホログラフィー双対は何か？
• RQ3 一般化された複素幾何学を用いて、6次元 SCFT と双対な質量のある IIA 型スーパograビティにおけるすべての AdS$_7$ 解をどのように分類できるか？
• RQ4 6次元 SCFT の線形クオーバー記述とそのブレインウェブ実現との間にはどのような関係があるか？
• RQ5 超重力理論と場の理論との間の $a$-中心的エネルギーの一致は、提案された AdS$_7$/CFT$_6$ および AdS$_5$/CFT$_4$ 対 dualities に対してどの程度の根拠を提供するか？

主な発見

• 本論文は、質量のある IIA 型理論における NS5-D6(-O6)-D8(-O8) ブレイン配置から、6次元 $(1,0)$ SCFT の線形クオーバー記述を成功裏に構成した。
• 一般化された複素幾何学を用いて、6次元 SCFT と双対な質量のある IIA 型スーパograビティにおけるすべての AdS$_7$ 解が分類され、完全なホログラフィー的記述が得られた。
• AdS$_7$ 真空と、6次元 SCFT の穴のないリーマン面上への 4次元 $ abla=1$ compactification から生じる AdS$_5$ 解のクラスとの間の一対一対応が確立された。
• 超重力双対で計算された一次のコンフォーマル異常 $a$-中心的エネルギーが、正確に場の理論の結果と一致し、提案された AdS$_7$/CFT$_6$ および AdS$_5$/CFT$_4$ 対 dualities に強い証拠を提供した。
• 5次元 $ abla=1$ SCFT の分類は、5-brane ウェブを用いることで、2つの結合された偏微分方程式 (PDE) の系の解法に還元され、それらの研究のための新しい枠組みを提供した。