[論文レビュー] Holonomy, Aharonov-Bohm effect and phonon scattering in superfluids

C. Furtado, A. M. de M. Carvalho+2 more|ArXiv.org|Jan 8, 2004

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、超流動体の渦と回転する宇宙的ひもとの幾何的類似性を確立し、超流動体におけるフォノンがホロノミー変換を介して重力的アハラノフ・ボーム効果を示すことを示している。この効果は、並進および回転的ホロノミーの両方から生じており、フォノンのベリー幾何学的位相と同等であり、重力の音響的アナログにおけるトポロジカルな量子位相の現れとして統一的に解釈される。

ABSTRACT

In this article we discuss the analogy between superfluids and a spinning thick cosmic string. We use the geometrical approach to obtain the geometrical phases for a phonon in the presence of a vortex. We use loop variables for a geometric description of Aharonov-Bohm effect in these systems. We use holonomy transformations to characterize globally the "space-time" of a vortex and in this point of view we study the gravitational analog of the Aharonov-Bohm effect in this system. We demonstrate that in the general case the Aharonov-Bohm effect has a contribution both from the rotational and the translational holonomy. We study also Berrys quantum phase for phonons in this systems.

研究の動機と目的

• ボロヴィクの計量形式を用いて、超流動体の渦と回転する宇宙的ひもとの幾何的類似性を確立すること。
• 超流動体の渦時空のグローバル構造を特徴付けるホロノミーの役割を調査すること。
• 超流動体におけるアハラノフ・ボーム効果が、並進的および回転的ホロノミー両方の寄与から生じることを示すこと。
• 超流動体における重力的アハラノフ・ボーム効果を、フォノンのベリー幾何学的位相と結びつけること。
• 超流動体におけるイオルダンスキー力とアハラノフ・ボーム効果を、幾何学的位相の枠組みで統一すること。

提案手法

• ボロヴィクの計量形式を用いて、超流動体の渦におけるフォノン力学を(3+1)次元の曲がった時空として記述すること。
• ループ変数とホロノミー変換を用いて、渦背景のグローバル幾何を特徴付けること。
• ゲージ接続の経路順序付き指数関数を用いたディラック位相因子により、アハラノフ・ボーム位相を導出すること。
• 箱に閉じ込められたフォノンの縮退した固有状態を用いて、非アーベル的ベリー接続を計算すること。
• ディラック位相因子を用いた波動関数の内積を評価し、トポロジカル位相シフトに至る幾何学的位相を評価すること。
• スピンする宇宙的ひもの既知のケースと結果を比較し、ボロヴィクおよびストーンの発見と整合性を検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ホロノミー形式は、超流動体の渦のグローバル幾何をどのように記述するか？
• RQ2 並進的および回転的ホロノミーは、超流動体におけるアハラノフ・ボーム効果にどのように寄与するか？
• RQ3 超流動体における重力的アハラノフ・ボーム効果は、フォノンのベリー位相として解釈可能か？
• RQ4 箱を渦の周囲に輸送する際、フォノン波動関数はどのように幾何学的位相を獲得するか？
• RQ5 超流動体の渦の存在下で、幾何学的位相の定量的形は何か？

主な発見

• 超流動体の渦におけるフォノンのアハラノフ・ボーム位相は、γ(C) = EₙNk/c で与えられ、スピンする宇宙的ひもモデルにおける幾何学的位相と一致する。
• 超流動体における重力的アハラノフ・ボーム効果は、並進的および回転的ホロノミー両方の寄与から生じており、渦核付近では後者が支配的である。
• 渦から遠く離れた領域では、並進的ホロノミーのみが寄与し、系は質量ゼロのスピンする宇宙的ひもに似た振る舞いを示す。
• 箱内に閉じ込められたフォノンの非アーベル的ベリー接続は、Eₙβに比例する幾何学的位相をもたらし、トポロジカル位相シフトを確認する。
• 超流動体におけるアハラノフ・ボーム効果が、ベリーの幾何学的位相の特定の例であることが示され、トポロジカルな量子効果と統一的に扱える。
• 結果は、ボロヴィクおよびストーンによるイオルダンスキー力とフォノン散乱に関する先行研究と整合しており、力の幾何学的起源を裏付ける。