[論文レビュー] How Does God Play Dice? (Pre-)Determinism at the Planck Scale

Gerard ’t Hooft|ArXiv.org|Apr 25, 2001

Quantum Mechanics and Applications被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、プランクスケールにおける根本的な決定論的理論から量子力学が生じうることを提案している。観測可能な量子的挙動は、下位の古典的力学における統計的平均化から生じる。実在的状態を特定し、ベーブル（beables）をヒルベルト空間の基底として構築することで、ベルの不等式を破ることなく量子力学を回復する枠組みが得られ、見かけ上の量子のランダムネスは、決定論的なプランクスケールのプロセスの粗い記述である可能性がある。

ABSTRACT

In deterministic theories, one can start from a set of ontological states to formulate the dynamical laws, but these may not be directly observable. Observable are only equivalence classes of states, and these will span a basis of "beables", to be promoted to an orthonormal basis of Hilbert Space. After transforming this basis to a more conventional basis, a theory may result that is fundamentally quantum mechanical. It is conjectured that the quantum laws of the real world may be understood from exactly such a procedure.

研究の動機と目的

• 量子力学がプランクスケールにおける決定論的理論から導かれるかどうかを検討すること。
• 量子力学と一般相対性理論の間の矛盾を、量子不確実性をより深い決定論的法則の統計的近似として再解釈することで解消すること。
• EPRパラドックスやベルの不等式といった基礎的問題を、決定論的枠組み内で扱うこと。
• 重ね合わせやもつれを含む標準的量子形式主義が、適切な基底選択によって古典的で決定論的な力学からどのように生じうるかを調査すること。
• 量子力学が根本的であるという仮定に挑戦し、代わりにそれがより深い決定論的現実の有効な記述であると提案すること。

提案手法

• プランクスケールにおける実在的状態を基本自由度として特定すること。
• これらの状態の同値類を定義して「ベーブル」（観測可能な量）を構成し、ヒルベルト空間の正規直交基底を形成すること。
• ベーブル基底を通常の量子力学的基底に変換することで、標準的量子形式主義を回復すること。
• ローレンツ群に類似したアイデアを用いて、プランクスケールの力学とマクロな量子現象を結びつけること。
• 2+1次元の重力モデルにこの枠組みを適用し、古典的で決定論的な方程式から量子的挙動がどのように生じるかをテストすること。
• 予測可能性の文脈において測定選択の役割を分析し、実験者が選ぶ測定が決定論的法則に従うことを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子力学は、プランクスケールにおける決定論的力学から有効理論として導かれるか？
• RQ2 ベルの不等式を破ることなく、古典的で決定論的な理論から量子のコherenecともつれがどのように生じるか？
• RQ3 決定論的枠組みにおいて、実験者が行う測定選択の役割は何か？ そして「自由意思」のある測定は決定論と調和できるか？
• RQ4 なぜ標準的量子観測量（例：スピン成分）が測定可能に見えるのか？ それらが根本的なベーブルでない可能性があるからか？
• RQ5 ベルの不等式の見かけ上の違反は、決定論的プランクスケールの力学の統計的粗視化によって説明可能か？

主な発見

• 量子力学は、実在的状態の同値類としてのベーブルの構築によって、決定論的理論から生じうる。
• 重ね合わせや非可換演算子を含む標準的量子形式主義は、ベーブル基底を通常のヒルベルト空間基底に変換することで回復可能である。
• EPRパラドックスやベルの不等式の違反は、測定選択自体が下位の力学によって決定される決定論的理論の自然な結果であり、矛盾ではない可能性がある。
• ベーブルの概念が鍵を握る：実在的状態の同値類に対応する観測量のみが物理的に現実的であり、スピン成分のような他の量（変化可能）は測定プロセスを通じてのみ測定可能になる。
• この枠組みは、プランクスケールにおける量子揺らぎが新たな物理を要するのではなく、極めて複雑な決定論的力学の統計的アーティファクトである可能性を示唆している。
• 重力の量子化の困難さは、宇宙全体に量子規則を強制することに起因し得る。決定論的アプローチにより、多宇宙の集合や検証不能な統計的予測を回避できる可能性がある。