[論文レビュー] Foundations of a theory of quantum gravity

Johan Noldus|arXiv (Cornell University)|Jan 26, 2011

Quantum Mechanics and Applications参考文献 49被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、不定ヒルベルトモジュールおよびクリフォード＝ネヴァンリンナモジュール上の一般化量子場理論に基づき、摂動論的でなく局所的に定式化された量子重力理論を提案する。この理論は、因果関係を創発的性質として扱い、ボルン則を再解釈する、新しい力学を導入する。主な貢献は、適切な境界条件の下で、量子重力、ニュートンの法則、自由なQFTが自然に局所的力学から導かれる一貫性のある枠組みを提供することにある。

ABSTRACT

After a long technical and consequently philosophical disgression about the necessity of the construction presented in this book, a logically consistent and precise theory of quantum gravity is presented. The construction of this theory goes in several steps; at first we take a fairly conservative point of view and stumble upon some technical difficulties. Consequently, we investigate a new mathematical implication of an old idea to solve these problems; the latter suggest however a completely new way of doing quantum theory. This novel theory automatically incoorporates an extended form of gravity as well as a quantum gauge theory. We compute that the well known free quantum field theories and Newtonian gravity emerge in a suitable limit. The philosophy constructed here is to a high degree Whiteheadian.

研究の動機と目的

• グローバルなハミルトニアンや経路積分の手法を避ける、完全に非摂動的な量子重力の定式化を達成すること。
• 測定問題や真空状態の性質といった、量子重力における基礎的問題を解決すること。
• 時空特異点を一貫して扱える、局所的で4次元的な定式化を提供し、自然な物理的観測可能性のクラスを許容すること。
• ウィーンブルク＝ウィッテン、コールマン＝マンドゥラ、ハーグなどの標準的禁則定理を、新たな数学的構造によってその仮定を再解釈することで回避すること。
• 適切な境界条件を空間無限遠で課した場合に、古典的重力および量子場理論が自然に回復されることを示すこと。

提案手法

• 標準的ヒルベルト空間枠組みを一般化するため、不定ヒルベルトモジュール上の量子場理論を形式化すること。
• クリフォード＝ネヴァンリンナモジュールを用いた一般化スピン statistics 定理の予備的考察に基づく、新たな力学の導入。
• 位置演算子に対して相対的にコンパクトな演算子を構成し、座標化を用いて局所的観測量を定義すること。
• クリフォード＝ネヴァンリンナモジュール上での一般化スペクトル定理を適用し、標準的量子力学を超えたボルン則の拡張を実現すること。
• 相対的定式化された高度な量子場理論を用いて、回転対称性を有する曲がった時空における量子場の記述を行うこと。
• 境界条件によって動的に決定される局所的真空状態の観点から、アンルーフ効果およびホーキング効果を再解釈すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全に局所的で4次元的な力学を持つ非摂動的量子重力理論は、どのように定式化可能か？
• RQ2 因果関係が量子重力において根本的原理ではなく、創発的性質であるとみなせるのはどのような意味か？
• RQ3 ヒルベルトモジュールの稠密部分集合上で定義された現実的な観測量を扱えるように、ボルン則をどのように一般化できるか？
• RQ4 ウィーンブルク＝ウィッテン定理や他の禁則定理は、一貫性のある局所的量子理論の枠組み内で回避可能か？
• RQ5 適切な境界条件の下で、ニュートンの万有引力の法則および自由な量子場理論は、提案された枠組みからどのように導かれるか？

主な発見

• グローバルなハミルトニアンや経路積分の定式化を避ける、完全に局所的で相対論的量子理論を組み込んだ新しい重力理論のクラスが構成された。
• 因果関係が創発的性質であることが示された。時空的に分離した場所における局所的観測量の交換子は、恒等的にゼロではなく、その破れは境界データに依存する。
• 局所的真空状態は、事前に固定されたものではなく、境界条件および時空の幾何学によって動的に決定される。
• 空間無限遠で自然な境界条件を課した場合、ニュートンの法則および自由な量子場理論が適切な極限において自然に出現する。
• 波動関数の収束が公理ではなく、不定モジュール上の力学の結果であることを示すことで、測定問題に対する解決策が提供された。
• クリフォード＝ネヴァンリンナモジュール上での一般化スペクトル定理により、物理的測定制約に整合する、観測量が全ヒルベルト空間の稠密部分集合上で定義された、洗練されたボルン則の定式化が可能になった。