[論文レビュー] Inner Skin Effects on Non-Hermitian Topological Fractals

Sourav Manna, Bitan Roy|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2022

Topological Materials and Phenomena被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、非エルミート（NH）トポロジカル・フラクタルにおける内部スキン効果（ISE）を提案し、周期的境界条件がシエルピンスキー・カーペット格子の内部境界に巨視的な状態局在を引き起こすことを示している。これは、開放境界下では到達できなかったものである。ISEは、電荷を帯びたおよび中性のマヨラナフェルミオンの両方において、一次（端）および二次（角）局在として現れ、内在的なISEは非自明なNHトポロジカル不変量に起因し、光子的・音響的・トポレクティック回路などの実験的観測への道筋を提供する。

ABSTRACT

Non-Hermitian (NH) crystals, quasicrystals and amorphous network display an accumulation of a macroscopic number of states near one of its specific interfaces with vacuum, such as edge, surface, hinge or corner. This phenomenon is known as the NH skin effect, which can only be observed with open boundary condition. In this regard self-similar fractals, manifesting inner boundaries in the interior of the system, harbor a novel phenomenon, the \emph{inner skin effect} (ISE). Then the NH skin effect appears at the inner boundaries of the fractal lattice with periodic boundary condition. We showcase this observation by implementing prominent models for NH insulators and superconductors on representative planar Sierpinski carpet fractal lattices. They accommodate both first-order and second-order ISEs at inner edges and corners, respectively, for charged as well as neutral Majorana fermions. Furthermore, over extended parameter regimes ISEs are tied with nontrivial bulk topological invariants, yielding intrinsic ISEs. With the recent success in engineering NH topological phases on highly tunable metamaterial platforms, such as photonic and phononic lattices, as well as topolectric circuits, the proposed ISEs can be observed experimentally at least on fractal metamaterials with periodic boundary condition.

研究の動機と目的

• フラクタル格子が自己相似性により内在的な内部境界を持つことから、そのフラクタル格子における非エルミート（NH）スキン効果を調査すること。
• 周期的境界条件（PBC）下で、従来の周期格子では観測されないが、フラクタルの内部端および内部角にNHスキン効果が現れることを実証すること。
• 内部スキン効果（ISE）と非自明なバルクトポロジカル不変量（NHボット指数およびNH四極モーメントなど）との関係を確立すること。
• 光子的・音響的・トポレクティック回路などのチューナブルなメタマテリアルプラットフォームでISEを実験的に観測可能かどうかを検討すること。

提案手法

• オープン境界条件および周期的境界条件の両方を用いたシエルピンスキー・カーペットフラクタル格子上でのNHハミルトニアンの数値的対角化。
• 鏡映・回転などの離散的対称性を保持しつつ、運動量空間のハミルトニアンから実空間ハミルトニアンを構築し、ブロッホ項を等価な実空間 hopping 項に置き換える。
• フラクタル格子全体の完全な接続性を保ちつつトポロジカル特徴を維持するため、指数関数的に減衰する有限範囲の遷移項を組み込む。
• NHトポロジカル不変量の計算：一次ISEにはNHボット指数 $B_{\rm NH}$ を、二次ISEには半分満たされた基底状態におけるNH四極モーメント $Q^{\rm NH}_{xy}$ を用いる。
• 左/右固有状態の重み分布を用いた固有状態の局在解析により、外縁と内縁におけるスキン効果を特定する。
• Sierpinskiカーペット（フラクタル）、正方形格子（周期的）、アーマン＝ビンカー準結晶、および無作為ネットワークにおけるNHスキン効果を比較し、フラクタル特有の現象を分離する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 周期的境界条件下で、フラクタル格子の内部境界に非エルミートスキン効果が現えるかどうか。これは、従来の周期格子では観測されない現象である。
• RQ2 Sierpinskiカーペットフラクタルにおいて、一次および二次の内部スキン効果が、電荷を帯びたおよび中性のマヨラナフェルミオンの両方でどのように現れるか。
• RQ3 内部スキン効果が、NHボット指数やNH四極モーメントなどの非自明なバルクトポロジカル不変量とどの程度相関しているか。
• RQ4 フラクタル幾何学が、周期的または準周期的系では得られない新たなトポロジカル現象をどのように可能にするか。

主な発見

• 周期的境界条件下で、Sierpinskiカーペットフラクタルの内部端に一次内部スキン効果が観測され、外縁にスキン効果が見られないにもかかわらず、巨視的な数の固有状態が内部境界に局在化している。
• 両方向の周期的境界条件下で、内部角に二次内部スキン効果が現れ、固有状態の重みが内部の最も内側の角に集中しており、これはOBC下での外縁局在とは明確に異なる。
• 小さな非エルミート結合の下で、一次ISEは非自明なNHボット指数 $B_{\rm NH} = -1$ に内在的に関連しており、この効果のトポロジカル起源を確認している。
• ISEは広いパラメータ領域にわたり持続し、非エルミート結合強度の変動に対しても安定しているため、安定なトポロジカル位相であることが示された。
• 正方形格子、準周期的系（例：アーマン＝ビンカー）、および無作為ネットワークにおいては、PBC下でISEは観測されないため、ISEはフラクタル幾何学に特有の依存性を示している。
• 本研究の結果は、周期的境界条件を設計可能な既存のNHメタマテリアルプラットフォーム（光子的・音響的・トポレクティック回路など）でISEを実験的に観測可能である可能性を示唆している。