[論文レビュー] Is Time's Arrow Perspectival?

Carlo Rovelli|arXiv (Cornell University)|May 4, 2015

Earth Systems and Cosmic Evolution被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、時間の矢が宇宙の初期状態の根本的性質ではなく、私たちの部分系が残りの宇宙とどのように結合しているかに起因する主観的現象であると提案する。マクロな観測可能量によって定義される粗視化に基づいてエントロピーが依存することを示し、過去の低エントロピー状態は私たちの特定の相互作用構造に起因する。したがって、時間非対称性は、生命のような情報収集系の特徴であるが、宇宙の普遍的初期条件ではない。

ABSTRACT

We observe entropy decrease towards the past. Does this imply that in the past the world was in a non-generic microstate? I point out an alternative. The subsystem to which we belong interacts with the universe via a relatively small number of quantities, which define a coarse graining. Entropy happens to depends on coarse-graining. Therefore the entropy we ascribe to the universe depends on the peculiar coupling between us and the rest of the universe. Low past entropy may be due to the fact that this coupling (rather than microstate of the universe) is non-generic. I argue that for any generic microstate of a sufficiently rich system there are always special subsystems defining a coarse graining for which the entropy of the rest is low in one time direction (the "past"). These are the subsystems allowing creatures that "live in time" ---such as those in the biosphere--- to exist. I reply to some objections raised to an earlier presentation of this idea, in particular by Bob Wald, David Albert and Jim Hartle.

研究の動機と目的

• 宇宙の初期状態としての低エントロピー状態が、極めて非一般的な初期ミクロ状態を必要とするという一般的な見解に反論すること。
• 時間非対称性（エントロピー増加として現れる）が、私たちの部分系が残りの宇宙とどのように結合しているかに起因するという主張を提示すること。
• 十分に複雑な系における任意の一般的なミクロ状態に対して、その部分系の粗視化構造によって、時間の一方の方向にエントロピーが単調に増加するようなものが存在することを示すこと。
• この考えを量子系および一般相対性理論に拡張し、相対論的文脈において時間変数の選択と粗視化が相互に依存することを主張すること。
• 時間の矢を、宇宙全体の性質ではなく、宇宙内の観測者に起因する特徴として位置づけること。

提案手法

• ギブズの統計力学の定式化を用い、マクロな観測可能量 $A_n$ によって定義される粗視化に基づいてエントロピーを定義する。
• エントロピーの定義式 $S_{A_n} = \log \int \! ds' \prod_n \delta(A_n(s') - A_n(s))$ を用いて、エントロピーが観測可能量の選択に依存することを示す。
• 複雑な系における任意の一般的なミクロ状態に対して、その部分系の結合が、時間の一方の方向にエントロピーが増加する粗視化を定義するものがあることを実証する。
• 量子力学への拡張として、フォン・ノイマンエントロピー $S = -\mathrm{tr}[\rho \log \rho]$ を用い、任意の状態 $\psi(t)$ に対して、その状態のテンソル積分割が存在し、その上でエントロピーが初期に低く、時間経過とともに増加することを示す。
• 固定されたテンソル構造がなくても、動的に選ばれた分割において、エンタングルメントエントロピーが時間発展に従って一般に最大値へ向かって増加することを主張する。
• 一般相対性理論における影響を議論し、時間の方向と粗視化が密接に結びついており、特に重力自由度を含めた場合には顕著であることを強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 宇宙の初期状態としての低エントロピー状態を、宇宙の非一般的な初期ミクロ状態を仮定せずに説明できるか？
• RQ2 熱力学的時間の矢は、宇宙のグローバルな状態の性質であるのか、それとも私たちが部分系として宇宙と相互作用する方法の性質であるのか？
• RQ3 十分に複雑な系における任意の一般的なミクロ状態に対して、その部分系の粗視化が、時間の一方の方向にエントロピーが単調に増加するように定義可能か？
• RQ4 時間の矢の主観的起源が、量子的および相対論的枠組みへどのように拡張できるか？
• RQ5 一般相対性理論において、特に重力自由度を含めた場合、エントロピー増加を定義する時間変数の選択が果たす役割は何か？

主な発見

• 十分に複雑な系における任意の一般的なミクロ状態に対して、その部分系が残りの系と結合することで、時間の一方の方向にエントロピーが単調に増加する粗視化を定義するものが存在する。
• 過去における観測された低エントロピー状態は、非一般的な初期ミクロ状態に起因するのではなく、私たちの部分系が宇宙と結合する特定の非一般的な構造に起因する。
• 量子力学において、任意の時間発展する状態 $\psi(t)$ に対して、ヒルベルト空間のテンソル積分割が存在し、その上でフォン・ノイマンエントロピーは初期に低く、時間経過とともに増加する。
• このような動的に選ばれた分割において、エンタングルメントエントロピーは一般に時間発展に従って最大値へ向かって増加し、熱力学的矢の出現が確認される。
• 一般相対性理論において、時間変数の選択とマクロな観測可能量の定義は相互に依存しており、時間の矢は関係的で主観的な特徴である。
• 生命のような情報収集系の存在は、このような部分系が時間の矢を明確に定義する粗視化を形成することに依存している。