[論文レビュー] K3 metrics from little string theory

Shamit Kachru, Arnav Tripathy+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 135被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、6次元(1,0)リトルストリング理論を$T^3$に compactified した場合のBPS縮退を用いて、リッチ平坦K3計量を物理的手法で計算する方法を提示する。Gaiotto-Moore-Neitzkeの壁越え技術を活用し、最も軽いBPS状態からのインスタントン補正が収束し、滑らかで正確な計量をもたらすことを証明する。これは、計量のレベルでストロマージン＝ヤウ＝ザスロフ予想を物理的に証明するものである。

ABSTRACT

Certain six-dimensional (1,0) supersymmetric little string theories, when compactified on $T^3$, have moduli spaces of vacua given by smooth K3 surfaces. Using ideas of Gaiotto-Moore-Neitzke, we show that this provides a systematic procedure for determining the Ricci-flat metric on a smooth K3 surface in terms of BPS degeneracies of (compactified) little string theories.

研究の動機と目的

• 滑らかなK3多様体上のリッチ平坦計量を体系的かつ物理的動機付けに基づいて計算するための手続きを開発すること。
• 従来のアプローチにおけるGromov-Witten不変量の発散という課題を、リトルストリング理論におけるBPS状態の数え上げによって収束を示すことにより克服すること。
• 4次元$\mathcal{N}=2$場の理論におけるGaiotto-Moore-Neitzkeフレームワークを、モジュリ空間がK3多様体である$T^3$にcompactifiedされた6次元リトルストリング理論へと拡張すること。
• ホロモーフィックディスクからの計量補正が収束することを示し、K3計量におけるストロマージン＝ヤウ＝ザスロフ予想を物理的に証明すること。

提案手法

• Coulomb分岐のモジュリ空間が滑らかなK3多様体である、$T^3$にcompactifiedされた6次元$\mathcal{N}=(1,0)$リトルストリング理論を用いる。
• Gaiotto-Moore-Neitzkeの壁越え形式主義を適用し、compactifiedリトルストリング理論のBPS状態からの計量補正を計算する。
• 半平坦寄与と、最も軽いBPS状態からのインスタントン補正の和として計量を構成し、それらの縮重度$\Omega(\gamma;u)$を用いる。
• 3次元理論のモジュリ空間がコンパクトで滑らかであるという事実に依存し、半平坦近似の特異ファイバー上への計量の拡張が可能になる。
• ストリング双対性を介して、鏡像におけるホロモーフィックディスクインスタントンを、リトルストリング理論におけるBPSインスタントン補正に写像する。
• ノンレノルマライゼーション定理と壁越え公式により、すべての補正がBPS状態の縮重度によって完全に記述されることを活用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 compactifiedリトルストリング理論におけるBPS縮重度を用いて、K3多様体上のリッチ平坦計量を体系的に構成できるか？
• RQ2 リトルストリング理論における最も軽いBPS状態からのインスタントン補正は、収束して滑らかで正確な計量をもたらすか？
• RQ3 K3多様体におけるストロマージン＝ヤウ＝ザスロフ予想は計量のレベルで成立するか？ そして、リトルストリング理論を用いた物理的証明は可能か？
• RQ4 4次元$\mathcal{N}=2$場の理論から6次元リトルストリング理論へのGaiotto-Moore-Neitzkeフレームワークの拡張は、どのように行われるか？
• RQ5 F-theoryやT双対性によるリトルストリング理論の幾何学的エンジニアリングは、BPS状態の縮重度を計算するための新たなツールを提供できるか？

主な発見

• 滑らかなK3多様体上のリッチ平坦計量は、$T^3$にcompactifiedされた6次元$\mathcal{N}=(1,0)$リトルストリング理論のBPS縮重度から体系的に計算可能であり、そのcompactified理論のモジュリ空間がK3多様体である。
• 本手法は収束し、滑らかで正確なリッチ平坦計量をもたらす。Gromov-Witten不変量の発散という懸念は、BPS状態の数え上げが収束する補正をもたらすことで解決される。
• Gaiotto-Moore-Neitzkeの壁越え公式は、4次元$\mathcal{N}=2$場の理論から6次元リトルストリング理論への移行においても、変更なしに適用可能である。
• 本アプローチにより、K3計量におけるストロマージン＝ヤウ＝ザスロフ予想の物理的証明が得られ、ホロモーフィックディスクからの計量補正がBPSインスタントンによって完全に記述されることを確認した。
• 3次元リトルストリング理論におけるモジュリ空間のコンパクト性のおかげで、半平坦近似の特異ファイバー上への計量の拡張が可能となり、物理的に期待される結果が得られた。
• 本フレームワークは、F-theoryやホログラフィー的手法による幾何学的エンジニアリングを通じたBPS縮重度の計算に新たな道を開き、K3計量の計算に新たな計算ツールを示唆している。