[論文レビュー] Knowledge, Awareness, and Bisimulation

Hans van Ditmarsch, Tim French+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2013

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 22被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、命題的意識を組み込んだ枠組みにおいて、暗黙的知識、明示的知識、推測的知識の3つの拡張的論理を導入し、それらを比較する。画像有限モデル上での双対写像と論理的同値性の対応関係を確立し、推測的知識論理と明示的知識論理が同等に表現可能であることを証明し、暗黙的知識がより表現力が強いことを示す。動的知識論理における暗黙的知識の完全な公理的体系を提示し、静的表現力に差があるにもかかわらず、3つの動的論理が同等に表現可能であることを示した。

ABSTRACT

We compare different epistemic notions in the presence of awareness of propositional variables: the logics of implicit knowledge (in which explicit knowledge is definable), explicit knowledge, and speculative knowledge. Different notions of bisimulation are suitable for these logics. We provide correspondence between bisimulation and modal equivalence on image-finite models for these logics. The logic of speculative knowledge is equally expressive as the logic of explicit knowledge, and the logic of implicit knowledge is more expressive than both. We also provide axiomatizations for the three logics -- only the one for speculative knowledge is novel. Then we move to the study of dynamics by recalling action models incorporating awareness. We show that any conceivable change of knowledge or awareness can be modelled in this setting, we give a complete axiomatization for the dynamic logic of implicit knowledge. The dynamic versions of all three logics are, surprising, equally expressive.

研究の動機と目的

• 命題的意識の制約下で、暗黙的知識、明示的知識、推測的知識の3つの拡張的論理を形式化し、それらを比較すること。
• 各論理に対して適切な双対写像の概念を特定し、それらが画像有限モデル上での論理的同値性と対応することを確立すること。
• 3つの静的論理およびそれらの動的拡張の相対的な表現力を分析すること。
• 暗黙的知識の動的論理に対する完全な公理的体系を提供すること。
• 各論理の動的版が、その表現力の違いを保ち続けるか、あるいは変化させるかを調査すること。

提案手法

• 暗黙的知識（明示的知識が定義可能）、明示的知識（知識を原始的に扱う）、推測的知識（特定の意味論を持つモダリティとしての知識）の3つの異なる拡張的論理を定義する。
• 各拡張的論理に特化した双対写像の概念を導入し、画像有限モデル上での論理的同値性を正確に捉えるように保証する。
• モデル理論的手法を用いて表現力を比較する：推測的知識論理と明示的知識論理が同等に表現可能であることを示し、暗黙的知識論理がより厳密に表現力が強いことを示す。
• 意識を組み込んだアクションモデルを用いて、暗黙的知識の動的論理に対する完全な公理的体系を構築する。
• 任意の可能な知識または意識の変化が、意識を組み込んだアクションモデル枠組み内でモデル化可能であることを示すことで、3つの動的論理が静的表現力の差にもかかわらず、同等に表現可能であることを証明する。
• 拡張的論理と意識の枠組みを活用して動的更新を形式化し、完全性の結果を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 命題変数に関する意識を考慮した場合、暗黙的知識、明示的知識、推測的知識の論理の表現力はどのように比較できるか？
• RQ2 3つの拡張的論理それぞれに対して適切な双対写像の概念は何か？ また、それらは画像有限モデル上での論理的同値性とどのように関係するか？
• RQ3 意識を組み込んだアクションモデル枠組み内で、知識または意識の任意の可能な変化をモデル化できるか？
• RQ4 暗黙的知識の動的論理は完全に公理化可能か？ また、他の2つの論理の動的版と比較して、その表現力はどのように異なるか？
• RQ5 静的版に表現力の差があるにもかかわらず、3つの論理の動的版がなぜ同等に表現可能なのか？

主な発見

• 構文的および意味論的定式化が異なるにもかかわらず、推測的知識論理は明示的知識論理と同等に表現可能である。
• 暗黙的知識論理は、明示的知識論理および推測的知識論理の両方よりも厳密に表現力が強い。
• 3つの静的論理それぞれに対して、適切な双対写像の概念が、画像有限モデル上での論理的同値性と正確に一致する。
• 意識と拡張的動的論理の文脈において、暗黙的知識の動的論理に対する完全な公理的体系が提示された。これは画期的な成果である。
• 暗黙的知識、明示的知識、推測的知識の3つの動的論理は、静的表現力の差にかかわらず、同等に表現可能である。これは予想に反する。
• 意識を組み込んだアクションモデル枠組みは、知識または意識の任意の可能な変化を表現するのに十分に一般性を持つ。