[論文レビュー] Kodama time

Gabriel Abreu, Matt Visser|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 2010

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、KodamaベクトルのClebsch分解を適用することにより、時間に依存する球対称時空における幾何学的に優れた時間座標「Kodama時間」を導入する。エネルギーfluxの保存則を確立し、時空全域にわたって有効な一般化された表面重力の定義を行い、既知の静的極限と整合することを示し、基準観測者およびエネルギー力学の座標に依存しない枠組みを提供する。

ABSTRACT

In a general time-dependent (3+1)-dimensional spherically symmetric spacetime, the so-called Kodama vector is a naturally defined geometric quantity that is timelike outside the evolving horizon and so defines a preferred class of fiducial observers. However the Kodama vector does not by itself define any preferred notion of time. We first extract as much information as possible by invoking the warped product structure of spherically symmetric spacetime to study the Kodama vector, and the associated Kodama energy flux, in a coordinate independent manner. Using this formalism we construct a general class of conservation laws, generalizing Kodama's energy flux. We then demonstrate that a preferred time coordinate - which we shall call Kodama time - can be introduced by taking the additional step of applying the Clebsch decomposition theorem to the Kodama vector. We thus construct a geometrically preferred coordinate system for any time-dependent spherically symmetric spacetime, and explore its properties. We study the geometrically preferred fiducial observers, and demonstrate that it is possible to define and calculate a generalized notion of surface gravity that is valid throughout the entire evolving spacetime. Furthermore, by building and suitably normalizing set of radial null geodesics, we can show that this generalized surface gravity passes several consistency tests and has a physically appropriate static limit.

研究の動機と目的

• 時間に依存する球対称時空における幾何学的に優れた時間座標を特定すること。
• 座標に依存しない形式を用いて、Kodamaの元来のエネルギーflux保存則を一般化すること。
• 進化するホライズンを含む時空全域にわたって有効な物理的に整合性のある一般化された表面重力を定義すること。
• 径方向光線測地線と正規化を用いて、基準観測者に対する完全な幾何学的枠組みを構築すること。
• 一般化された表面重力が静的時空において標準的定義に還元されることを保証すること。

提案手法

• 球対称時空のワーブド積構造を用いて、座標に依存しない方法でKodamaベクトルとその関連エネルギーfluxを分析する。
• KodamaベクトルにClebsch分解定理を適用し、特に「Kodama時間」と呼ばれる優れた時間座標を抽出する。
• 径方向光線測地線の集合を構築し、それらを正規化することで、観測者に対する一貫した幾何学的枠組みを定義する。
• Kodamaベクトルの幾何学的性質を用いて、Kodamaの元来のエネルギーfluxの保存則を一般化する保存則を導出する。
• Kodamaベクトルの振る舞いから一般化された表面重力を定義し、極限ケースによる整合性の確認を行う。
• 一般化された表面重力が静的時空において標準的表面重力に還元されることを検証し、物理的整合性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の時間に依存する球対称時空において、幾何学的に優れた時間座標を定義できるか？
• RQ2 座標に依存しない手法を用いて、Kodamaのエネルギーfluxを元来の定式化を超えて一般化できるか？
• RQ3 完全に動的な、進化する時空における表面重力の物理的意味と振る舞いは何か？
• RQ4 一般化された表面重力は静的時空の極限において標準的定義に還元されるか？
• RQ5 Kodama時間に関連する基準観測者とは、その下にある幾何学およびエネルギーfluxとどのように関係するか？

主な発見

• Clebsch分解を用いたKodamaベクトルの処理により、幾何学的に優れた時間座標「Kodama時間」が成功裏に構築された。
• Kodamaの元来の結果を任意の時間に依存する球対称時空にまで拡張する一般化されたエネルギーflux保存則が導出された。
• 進化するホライズンを含む時空全域にわたって有効な一般化された表面重力が定義された。
• 一般化された表面重力は、標準的表面重力に還元される静的極限における主要な整合性チェックに合格した。
• 径方向光線測地線の構築とその正規化により、一般化された表面重力の定義の物理的整合性が確認された。
• Kodama時間に関連する基準観測者は幾何学的に明確に定義されており、エネルギーおよびflux測定の物理的に意味のある基準枠組みを提供する。