[論文レビュー] Matrix models and the gravitational interaction

Takehiro Azuma|ArXiv.org|Jan 18, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 74被引用数 9

ひとこと要約

本学位論文は、特にIIB行列模型を用いて、大N還元行列模型における重力の実現を検討し、局所的ローレンツ不変性の達成および曲がった時空幾何学の明示的記述という課題に取り組む。先行研究の行列模型形式を拡張し、非摂動的枠組み内で重力相互作用をよりよく記述できるよう、構造的および動的な修正を提案する。

ABSTRACT

The large-N reduced models have been proposed as the nonperturbative formulation of the superstring theory. One of the most promising candidates is the IIB matrix model. While there have been a lot of interesting discoveries of the IIB matrix model in relation to the gravity, we have a lot of problems to surmount, if a large-N reduced model is to be an eligible framework to unify the gravitational interaction. Firstly, it is still an enigma how we can realize the local Lorentz invariant matrix model. In addition, we need to understand how we can describe the curved spacetime more manifestly, in terms of a large-N reduced model. This thesis discusses several attempts to address these issues concerning the gravitational interaction. This thesis is based on the following author's works hep-th/0102168, hep-th/0204078, hep-th/0209057 and hep-th/0401038.

研究の動機と目的

• 大N還元行列模型における局所的ローレンツ不変性を実現するという課題に取り組む。
• IIB行列模型の枠組み内で、曲がった時空幾何学をより明示的に記述する方法を探る。
• 行列模型による超弦理論の非摂動的定式化プログラムに貢献する。
• hep-th/0102168, hep-th/0204078, hep-th/0209057, hep-th/0401038 などの先行研究を基盤とし、重力の統一的記述に向け進める。
• 摂動展開に依存せずに重力的力学を行列模型に埋め込む理論的基盤を提供する。

提案手法

• 非摂動的量子重力を研究する主たる枠組みとしてIIB行列模型を用いる。
• 行列模型作用の構造を分析し、局所的ローレンツ対称性がどのように出現するかの条件を同定する。
• 大N極限における解析を通じて、行列自由度から時空幾何学がどのように生じるかを検討する。
• 非可換幾何学および行列正則化の技術を応用し、重力相互作用をモデル化する。
• 先行研究の結果を統合し、行列模型が動的時空を記述する能力を精緻化する。
• 連続極限における一般相対性理論との整合性を保つために、対称性および制約の役割を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大N還元行列模型において、局所的ローレンツ不変性はどのように実現可能か？
• RQ2 IIB行列模型が、明示的に曲がった時空幾何学を記述できる条件は何か？
• RQ3 行列模型の力学は、大N極限においてどのように重力相互作用を再現するか？
• RQ4 先行研究の結果（hep-th/0102168など）は、重力の整合的非摂動的定式化にどのように寄与するか？
• RQ5 時空幾何学の幾何的解釈を可能にするために、行列模型作用に必要な構造的修正は何か？

主な発見

• 本論文は、特定の大N条件下で、局所的ローレンツ不変性の出現を可能にするIIB行列模型の構造的特徴を同定した。
• 行列模型の配置が、集団的な行列の振る舞いを通じて曲がった時空幾何学の情報を符号化できることを示した。
• 大N極限により、特定の領域で重力に類似した有効場理論が回復されることを分析で示した。
• この枠組みは、行列集合の集団励起状態として重力自由度を記述する道筋を提供する。
• 結果から、IIB行列模型は非摂動的量子重力の候補として有効であるが、一般相対性理論との完全な整合性は未解決の課題であることが示唆された。
• 本研究は、非幾何的行列自由度から時空および重力がどのように生じるかをより深く理解する手がかりを提供した。