[論文レビュー] Long strings condensation and FZZT branes

Davide Gaiotto|ArXiv.org|Mar 28, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 37被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、2次元非臨界弦理論におけるFZZT D-braneの行列模型記述を提案する。FZZT D-brane上での開弦タキオンのダイナミクスを、行列模型に凝縮した長弦の集団的挙動と同一視することで、有限の$μ_B$を持つFZZT D-braneが無限個の長弦の凝縮から生じることを示し、その結果生じる不純物フェルミ海が開弦タキオンの自由度を符号化している。

ABSTRACT

We propose a matrix model description of extended D-branes in 2D noncritical string

研究の動機と目的

• $c=1$ 非臨界弦理論におけるFZZT D-braneの行列模型解釈を提供すること。これは、$c<1$ モデルでは成功したが、$c=1$ モデルでは長らくその記述が困難であった。
• 行列模型における長弦の集団的挙動を通じて、FZZT D-brane上での開弦タキオンのダイナミクスを理解すること。
• 有限$μ_B$を持つFZZT D-braneと、行列模型における無限個の長弦の凝縮との間に双対性を確立すること。
• 大$μ_B$極限を介して、閉弦のZZ D-braneの凝縮と、開弦のFZZT D-braneの出現との類似性を拡張すること。

提案手法

• 大$N$行列量子力学の非単位表現セクターを用いて、拡張されたD-braneを記述し、$U(N)$の表現が複数の長弦を符号化する。
• 随伴セクターを、フェルミ海の固有値における不純物ダイナミクスが支配する折りたたみ型の長弦を記述すると特定する。
• 開弦がFZZT D-brane上で引き伸ばされた状態をモデル化するため、$E_{\text{op}} - \log \mu_B$ を一定に保つ大$μ_B$極限を適用する。
• 行列フーリエ変換と群論的分解を用いて、異なる変数（$M$ と $A^{\pm}$）間の波動関数をセクター間で関連付ける。
• 行列模型に、新たな不純物フェルミ海を構成し、その集団的揺らぎがFZZT D-brane上での開弦タキオンを符号化する。
• 閉弦のZZ D-brane凝縮に用いられるメカニズムを、$U(n)$拡張行列模型における長弦の凝縮を通じて、開弦に適応する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、$c=1$ 非臨界弦理論におけるFZZT D-braneを行列模型の枠組みで記述できるか？
• RQ2 FZZT D-brane上での開弦タキオンダイナミクスの行列模型的実現とは何か？
• RQ3 FZZT D-braneの大$μ_B$極限と、長弦の凝縮とはどのように関係するか？
• RQ4 複数の長弦の集団的ダイナミクスは、有限$μ_B$を持つFZZT D-braneの物理を再現できるか？
• RQ5 非単位表現セクターと$U(N)$表現は、この文脈における拡張D-braneの記述にどのように寄与するか？

主な発見

• 有限境界コスモロジカル定数$μ_B$を持つFZZT D-braneのダイナミクスは、行列模型における無限個の長弦の凝縮として回復される。
• 新たな不純物フェルミ海（長弦）の集団的揺らぎが、FZZT D-brane上での開弦タキオン自由度を符号化する。
• 1本の長弦は、不純物フェルミ海の上に位置する1つの不純物井戸に対応し、パウリの禁則則により真空から有限のエネルギーを有する。
• 行列模型記述は、$̢{c}=1$ $0A$ および $0B$ モデルに拡張可能であり、非臨界スーパーストリング理論への適用可能性を示唆する。
• $M$ と $A^{\pm}$ 変数間の変換は、行列フーリエ変換により非単位表現セクターをマッピングし、そのカーネルは群の特徴標とバーデモンデターミナントから導出される。
• $U(n)$への行列模型の拡張により、複数の長弦が可能となり、それらの統計的性質は$U(N)$の表現論に符号化される。