[論文レビュー] Lectures on the Theory of Cosmological Perturbations

Robert Brandenberger|Jun 9, 2003

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 49被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、インフレーションのような初期宇宙モデルと後期の観測データを結ぶ役割を強調しながら、宇宙論的摂動の古典的および量子理論について包括的な概説を提供する。物理的時間変数（例えばスカラー場の値）を用いることで、超ハッブルモードが局所的観測量（例えばハッブル膨張率）に及える赤外バックリアクション効果が消えることを示しており、これは単一場モデルでは抑制されないバックリアクションが生じないことを示唆するが、多場モデルでは観測可能である可能性がある。

ABSTRACT

The theory of cosmological perturbations has become a cornerstone of modern quantitative cosmology since it is the framework which provides the link between the models of the very early Universe such as the inflationary Universe scenario (which yield causal mechanisms for the generation of fluctuations) and the wealth of recent high-precision observational data. In these lectures, I provide an overview of the classical and quantum theory of cosmological fluctuations. Crucial points in both the current inflationary paradigm of the early Universe and in some proposed alternatives are that, first, the perturbations are generated on microscopic scales as quantum vacuum fluctuations, and, second, that via an accelerated expansion of the background geometry (or by a contraction of the background), the wavelengths of the fluctuations become much larger than the Hubble radius for a long period of cosmic evolution. Hence, both Quantum Mechanics and General Relativity are required in order to understand the generation and evolution of fluctuations. After a review of the Newtonian theory of perturbations, I discuss first the classical relativistic theory of fluctuations, and then their quantization. Briefly summarized are two new applications of the theory of cosmological fluctuations: the trans-Planckian ``problem'' of inflationary cosmology and the study of the back-reaction of cosmological fluctuations on the background space-time geometry.

研究の動機と目的

• 初期宇宙における量子真空中の揺らぎと観測可能な大規模構造およびCMB非等方性を結ぶ理論的枠組みを確立すること。
• フリードマン＝ロバートソン＝ウォーカー時空における宇宙論的摂動の古典的および量子的進化を分析すること。
• 宇宙論的揺らぎが背景幾何に及えるバックリアクションを調査すること、特に赤外発散とその物理的観測可能性に焦点を当てる。
• バックリアクション効果が明確に観測可能となる条件を明らかにすること、特に多場モデルと単一場モデルの比較に注目する。

提案手法

• 時空の3+1分解と共変形式を用いて、相対論的宇宙論的摂動理論を導出する。これには、膨張率 Θ = u^α;α を含む。
• 2次摂動論を適用して、計量摂動 φ と共形時間の下で、局所的ハッブル率へのバックリアクション効果を計算する。
• 結果を共形時間から物理的時間変数（例えば、固有時間 τ やスカラー場 φ）に変換し、バックリアクションの物理的観測可能性を評価する。
• 単一場モデルにおいて、主な赤外バックリアクション項がキャンセルされることを分析し、1次近似で Θ(φ) = √3√V(φ) が得られることを示す。
• Abramo, Fabio, Afshordi らの既存の文献における単一場および多場モデルのバックリアクションに関する研究と比較する。
• 特に2場モデルにおいてバックリアクションが抑制されない可能性があることから、再結合期におけるパラメトリック共鳴や非摂動的効果への影響を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 宇宙論的摂動の赤外モードが、局所的ハッブル膨張率に抑制されないバックリアクションを引き起こす条件は何か？
• RQ2 共形時間においては二次発散が顕在するにもかかわらず、物理的時間変数を用いるとバックリアクション効果が消えるのはなぜか？
• RQ3 物理的時計（例えばスカラー場の値）の選択が、不均一宇宙論におけるバックリアクションの解釈にどのように影響するか？
• RQ4 超ハッブルモードからのバックリアクション効果は、多場モデルにおいて物理的に観測可能であると考えられるか？ もしそうなら、どのような条件下か？
• RQ5 ゲージ不変性と物理的観測可能性が、インフレーション的およびプリ・ビッグバン的状況におけるバックリアクションの重要性を評価する上で果たす役割は何か？

主な発見

• 単一場モデルでは、スカラー場 φ の関数として表現した場合、局所的膨張率 Θ への主な赤外バックリアクション寄与項が消える。その結果、Θ(φ) = √3√V(φ) が得られる。
• 共形時間における顕在的な二次バックリアクション項は物理的でなく、物理的時間への変換によりキャンセルされるため、単一場モデルでは抑制されない赤外効果は存在しない。
• 2場モデルでは、局所的ハッブル率へのバックリアクション効果がキャンセルされず、このような状況では観測可能な重力的バックリアクションが生じ得る。
• 単一場モデルにおけるバックリアクションのキャンセルは、安定的かつ一貫しており、Abramo や Afshordi の結果とも整合し、この場合、赤外モードは局所的膨張ダイナミクスに影響しないことを示唆する。
• 再結合期におけるパラメトリック共鳴は、単一場モデルではゲージの便宜的効果であるが、多場モデルでは物理的かつ抑制されないものとなり、観測可能なバックリアクションへの道筋を示唆する。
• この分析から、単一成分宇宙ではバックリアクション効果が一般に存在しないが、より複雑な多場宇宙論的モデルではそれらが現れる可能性があることが示唆される。