[論文レビュー] Lieb-Schultz-Mattis anomalies as obstructions to gauging (non-on-site) symmetries

Sahand Seifnashri|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2023

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ひとこと要約

この論文は、格子上の Lieb–Schultz–Mattis (LSM)異常が、サイト上で非オンサイトに振る舞う可能性のある内部対称性をゲーティングすることへの障害であることを示し、局所的な欠陥ベースのフレームワークを発展させて異常コサイクルを計算し、格子の異常を ’t Hooft 異常に結びつける。

ABSTRACT

We study 't Hooft anomalies of global symmetries in 1+1d lattice Hamiltonian systems. We consider anomalies in internal and lattice translation symmetries. We derive a microscopic formula for the "anomaly cocycle" using topological defects implementing twisted boundary conditions. The anomaly takes value in the cohomology group $H^3(G,U(1)) imes H^2(G,U(1))$. The first factor captures the anomaly in the internal symmetry group $G$, and the second factor corresponds to a generalized Lieb-Schultz-Mattis anomaly involving $G$ and lattice translation. We present a systematic procedure to gauge internal symmetries (that may not act on-site) on the lattice. We show that the anomaly cocycle is the obstruction to gauging the internal symmetry while preserving the lattice translation symmetry. As an application, we construct anomaly-free chiral lattice gauge theories. We demonstrate a one-to-one correspondence between (locality-preserving) symmetry operators and topological defects, which is essential for the results we prove. We also discuss the generalization to fermionic theories. Finally, we construct non-invertible lattice translation symmetries by gauging internal symmetries with a Lieb-Schultz-Mattis anomaly.

研究の動機と目的

• ’t Hooft 異常、バulk-境界異常、および LSM 異常の統一的な見解を動機づける。
• 対称性欠陥を、格子上の局所的・位相駆動的な記述として導入する。
• 異常コサイクルの局所的な公式を提供し、それをゲーティングの障害として解釈する。
• LSM型制約と非オンサイト対称性を示す格子モデルを通じてフレームワークを実証する。

提案手法

• 内部対称性を、空間のねじれを実装するトポロジー欠陥として表現する。
• 欠陥と演算子の対応を確立し、対称性作用と欠陥の融合を結び付ける。
• 格子上の U(1) 価値関数として異常コサイクルを定義・計算し、これをゲーティングの障害として同定する。
• LSM 異常が格子の並進対称性を保持しつつゲーティングへの障害に対応することを示す。
• ボソン系へのフレームワークの適用と、具体的な格子例を用いたフェルミオン系の議論。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非オンサイト作用を含む格子対称性を一貫してゲーティングするにはどうすればよいか？
• RQ2 1+1d 格子における Lieb–Schultz–Mattis 異常の局所構造は何か？
• RQ3 対称性欠陥は格子上のグローバル対称性の融合および障害データをどのように符号化するか？
• RQ4 LSM 型の制約は、格子欠陥フレームワークと連続極限を介して ’t Hooft 異常として再解釈できるか？
• RQ5 このフレームワークが異常とゲーティングの障害を明らかにする具体的な格子例は何か？

主な発見

• 異常コサイクルは、格子上の内部対称性をゲーティングする障害を捉える U(1)-価値関数として特定される。
• 局所性を維持するグローバル対称性とトポロジー欠陥との一対一の対応が確立される。
• LSM 異常は、並進対称性と内部対称性を同時にゲーティングする障害として現れ、格子と連続の概念を結びつける。
• このフレームワークは、 ’t Hooft 異常、バルク-境界（SPT）視点、および LSM 型制約を格子設定の中で統合する。
• Heisenberg様鎖、非可逆な並進を持つ XYZ鎖、格子のキラルゲージ理論などの例は、異常の計算と解釈を示す。