[論文レビュー] Locally Supported Wavelets for the Separation of Spherical Vector Fields with Respect to their Sources

Christian Gerhards|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2015

Geophysical and Geoelectrical Methods参考文献 32被引用数 19

ひとこと要約

本稿では、局所的に支持されるウェーブレットを用いて、球面ベクトル磁場を内部源と外部源に分離する空間領域におけるマルチスケール手法を提案する。球面ベクトル調和関数およびグリーン関数から導かれる畳み込みカーネルを正則化することにより、CHAMP衛星データの局所的でマルチスケールな分解が可能となり、高分解能のリソース磁場異常を明らかにするとともに、従来の球面調和関数法と比較して空間局所化が向上した、電離圏および磁気圏信号のフィルタリングが可能となる。

ABSTRACT

We provide a space domain oriented separation of magnetic fields into parts generated by sources in the exterior and sources in the interior of a given sphere. The separation itself is well-known in geomagnetic modeling, usually in terms of a spherical harmonic analysis or a wavelet analysis that is spherical harmonic based. In contrast to these frequency oriented methods, we use a more spatially oriented approach in this paper. We derive integral representations with explicitly known convolution kernels. Regularizing these singular kernels allows a multiscale representation of the internal and external contributions to the magnetic field with locally supported wavelets. This representation is applied to a set of CHAMP data for crustal field modeling.

研究の動機と目的

• 局所的リソース磁場をモデル化する際のグローバル球面調和関数の限界を解決する。
• 周波数指向のウェーブレット手法の代替として、空間領域における磁場分離のためのマルチスケール手法を開発する。
• 局所的な空間的サポートを持つ、より高い分解能でリソース異常を解明できる、衛星磁場データのマルチスケール分解を可能にする。
• 源に基づく分離を用いて、CHAMPデータから非リソース寄与（例：電離圏、環状電流）をフィルタリングする。
• 正則化された畳み込みカーネルを空間領域で用いた、数値的に安定なマルチスケール表現を提供する。

提案手法

• ベクトル球面調和関数および表面作用素を用いて、内部および外部磁場成分の積分表現を導出する。
• 特異な畳み込みカーネル（グリーン関数および単層カーネル）の正則化を構築し、マルチスケールウェーブレット表現を可能にする。
• 正則化されたカーネルを用いて空間領域におけるスケーリング関数およびウェーブレット関数を定義し、局所的な空間的サポートを保証する。
• 初期スケール J₀ で粗いトレンドを捉え、ウェーブレット変換により細部を段階的に追加するツリー構造のマルチスケールアルゴリズムを実装する。
• 180×180グリッド上で、実CHAMPデータを処理するため、等角グリッド統合にM推定量およびハーバー加重を用いる。
• 作用素 ˜o(1)、˜o(2)、˜o(3) を用いて、ポロイダル（内部/外部）およびトロイダル磁場成分を分離する分解を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所的に支持されるウェーブレットを用いた空間領域マルチスケール手法は、従来の球面調和関数に基づく手法と比較して、局所的リソース磁場異常の解明において優れていると言えるか？
• RQ2 磁場分離問題における特異な畳み込みカーネルは、どのように正則化することで、安定なマルチスケール表現が可能になるか？
• RQ3 実衛星データにおける、内部リソース磁場と外部源（例：電離圏電流）の区別は、どの程度明確に可能か？
• RQ4 CHAMPデータに適用した場合、ウェーブレットベースの分離の空間分解能および局所化性能はどの程度か？
• RQ5 スケールにわたるウェーブレット寄与はどのように変化するか？また、これによりリソース磁場異常の空間的広がりについて何が明らかになるか？

主な発見

• 本手法は、局所的に支持される基底関数を用いた空間領域ウェーブレットフレームワークにより、内部、外部、トロイダル磁場成分を効果的に分離した。
• スケール J = 9（Jmax）において、内部磁場近似は中央アフリカ、東ヨーロッパ、北米、オーストラリアの強力なリソース異常を捉えており、海洋地域では寄与が最小限に抑えられている。
• スケール J = 5, 6, 7 におけるウェーブレット寄与は、最も強いリソース異常を示しており、局所的源の高分解能局所化を示している。
• スケール J = 9 における入力データと内部磁場近似との差分は、極域の磁場構造および赤道帯のバンドを示しており、電離圏および環状電流寄与と整合的である。
• スケール J = 5 を超えてウェーブレット変換に構造的変化はほとんど見られず、主要なリソース磁場異常はスケール J ≤ 5 で解明されていることが示唆される。
• 本手法は、磁気圏環状電流および極域電離圏系からの非リソース信号を効果的にフィルタリングしており、差分マップにおける残差パターンからそれが裏付けられている。