[論文レビュー] Logic + control: An example of program construction

Włodzimierz Drabent|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2011

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 24被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、選択規則および探索空間の pruning を含む制御メカニズムを統合した論理プログラミングに基づく Prolog による SAT ソルバを提示している。このソルバは、正しさ、完全性、停止性が証明されている。主な貢献は、特定の pruning 策が完全性を保持することを形式的手段で証明する方法であり、局所的十分条件を備えた新しい完全性の概念、すなわち半完全性の導入である。

ABSTRACT

We present a Prolog program (the SAT solver of Howe and King) as a logic program with added control. The control consists of a selection rule (delays of Prolog) and pruning the search space. We construct the logic program together with proofs of its correctness and completeness, with respect to a formal specification. This is augmented by a proof of ter-mination under any selection rule. Correctness and termination are inherited by the Prolog program, the change of selection rule preserves completeness. We prove that completeness is also preserved by one case of pruning; for the other an informal justification is presented. For proving correctness we use a method, which should be well known but is often neglected. A contribution of this paper is a method for proving completeness. In particular we introduce a notion of semi-completeness, for which a local sufficient condition exists. We compare the proof methods with declarative diagnosis (algorithmic debugging). We introduce a method of proving that a certain kind of pruning preserves completeness. We argue that the proof methods correspond to natural declarative thinking about programs, and that they can be used, formally or informally, in every-day programming.

研究の動機と目的

• 選択規則や探索空間の pruning といった制御メカニズムを統合した論理プログラミングにより、Prolog における SAT ソルバを形式的に構築すること。
• 形式的仕様に関して、論理プログラムの正しさと完全性を証明すること。
• 任意の選択規則に対して停止性を確立することで、プログラムの動作の堅牢性を保証すること。
• 特定の pruning 策が完全性を保持することを証明するための手法を開発すること。
• 形式的証明技法が、プログラミングにおける自然な宣言的思考と一致することを示すこと。

提案手法

• 選択規則（遅延）と探索空間の pruning を明示的に用いた論理プログラムとして SAT ソルバを構築する。
• 正しさと完全性を形式的仕様で定義し、宣言的思考に重点を置いた手法を用いてこれらの性質を証明する。
• 完全性を検証するための局所的十分条件を備えた、半完全性の概念を導入する。
• 論理プログラムの構造を分析することで、任意の選択規則に対して停止性を証明する。
• 新しい証明技法を適用し、あるクラスの pruning が完全性を保持することを形式的に証明する。残りのクラスについては、直感的根拠を提示する。
• 証明フレームワークを宣言的デバッグ（アルゴリズムデバッグ）と比較し、実用的妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 制御メカニズムを追加した論理プログラミングを用いて、Prolog で正しいかつ完全な SAT ソルバを構築する方法は何か？
• RQ2 どの形式的手段が、論理プログラムにおける pruning 策が完全性を損なわないことを保証するか？
• RQ3 半完全性のための局所的十分条件を定義し、モジュラーな方法で完全性を検証できるか？
• RQ4 選択規則の選択が、制御構造を含む文脈において正しさと完全性に与える影響は何か？
• RQ5 正しさと完全性に関する形式的証明技法は、直感的で宣言的なプログラミング実践とどの程度一致するか？

主な発見

• 与えられた仕様に関して、SAT ソルバは形式的に正しく完全であることが証明されており、任意の選択規則に対して停止性が保証されている。
• 半完全性の導入により、完全性を検証するための実用的で局所的な基準が得られ、証明プロセスが簡素化された。
• あるクラスの pruning が形式的に完全性を保持することが証明され、信頼性の高い最適化手法が得られた。
• もう一つのクラスの pruning については、ある条件下で安全であると示唆する直感的根拠が提示された。
• 使用された証明技法が、自然な宣言的思考を反映しており、日常的なプログラミング文脈でも応用可能であることが示された。