[論文レビュー] Loops and Knots as Topoi of Substance. Spinoza Revisited

Rainer Zimmermann|ArXiv.org|Apr 27, 2000

Quantum Mechanics and Applications被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、スピンネットワークやループ量子重力の基礎的側面を解釈するための哲学的枠組みとして、スピンォーザの無限の実体の概念を提案する。基礎的（推測的）理論と経験的（懐疑的）理論の区別を設けることで、トポス理論が物理学と論理学の間を橋渡しし得ることを主張する。これにより、根本レベルでの時間の不在といった問題を解決する道筋が示される可能性がある。

ABSTRACT

The relationship between modern philosophy and physics is discussed. It is shown that the latter develops some need for a modernized metaphysics which shows up as an ultima philosophia of considerable heuristic value, rather than as the prima philosophia in the Aristotelian sense as it had been intended, in the first place. It is shown then, that it is the philosophy of Spinoza in fact, that can still serve as a paradigm for such an approach. In particular, Spinoza's concept of infinite substance is compared with the philosophical implications of the foundational aspects of modern physical theory. Various connotations of sub-stance are discussed within pre-geometric theories, especially with a view to the role of spin networks within quantum gravity. It is found to be useful to intro-duce a separation into physics then, so as to differ between foundational and empirical theories, respectively. This leads to a straightforward connection bet-ween foundational theories and speculative philosophy on the one hand, and between empirical theories and sceptical philosophy on the other. This might help in the end, to clarify some recent problems, such as the absence of time and causality at a fundamental level. It is implied that recent results relating to topos theory might open the way towards eventually deriving logic from physics, and also towards a possible transition from logic to hermeneutic.

研究の動機と目的

• 現代物理学、特に量子重力における形而上学の役割を再評価すること。
• 量子重力における根本的レベルでの時間と因果関係の不在を扱うこと。
• スピンォーザの無限の実体の概念が、基礎的物理理論の哲学的パラダイムとして機能しうるかを検討すること。
• 物理学における基礎的（推測的）理論と経験的（懐疑的）理論の区別を明確にすること。
• トポス理論が論理を物理学から導出可能であることを検証し、それによって解釈論へと移行する道筋を提供すること。

提案手法

• スピンォーザの形而上学的実体概念を分析し、現代の物理理論と比較する。
• ループ量子重力におけるスピンネットワークの役割を、'実体'の物理的実現可能性として検討する。
• 基礎的理論（推測的哲学）と経験的理論（懐疑的哲学）の間の概念的分離を導入する。
• トポス理論を用いて、物理的基盤から論理的構造がどのように生じるかを検討する。
• 事前幾何学的理論の枠組みを用い、ループや結び目を実体のトポスとして解釈する。
• トポス理論が論理から解釈論への移行を可能にし得ることを提案する。これにより物理学における新たな認識論的道筋が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピンォーザの無限の実体の概念は、現代の量子重力の哲学的基盤として機能しうるか？
• RQ2 基礎的理論と経験的理論の区別は、物理学における基礎的問題をどのように明確化するか？
• RQ3 時間の不在という根本的レベルでの課題を踏まえ、トポス理論が物理学と論理学の間をどのように仲介できるか？
• RQ4 事前幾何学的理論におけるスピンネットワークやループは、'実体'の物理的実現としてどのような役割を果たすか？
• RQ5 トポス理論的構造を通じて、論理から解釈論への移行はどのように実現可能となるか？

主な発見

• スピンォーザの無限の実体は、量子重力の基礎的側面を解釈するための実用的哲学的パラダイムを提供する。
• 基礎的（推測的）理論と経験的（懐疑的）理論の区別は、現代物理学における認識論的緊張を明確にするのを助ける。
• ループ量子重力におけるスピンネットワークやループは、事前幾何学的枠組み内での'実体'の物理的実現として解釈される。
• トポス理論は、論理を物理学から導出可能である可能性を示し、数学的構造の基礎的役割を示唆する。
• 根本的レベルでの時間や因果関係の不在は、トポス理論的構成によって調和可能である可能性がある。
• トポス理論的枠組み内では、論理から解釈論への移行が実現可能となり、物理学における新たな認識論的道筋が開かれる。