[論文レビュー] M-theory in the Omega-background and 5-dimensional non-commutative gauge theory

Kevin Costello|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 24被引用数 39

ひとこと要約

この論文は、M理論のΩバックグラウンドと5次元非可換チャーン・シンズゲージ理論の間に双対性を確立し、M2-braneとM5-braneがゲージ理論内で1次元および2次元の対象として現れることを示している。この構成により、2つの結合定数を有する整合的な量子化が得られ、インスタントンモジュライ空間の等変コホロジー上でのW_{k+∞}代数のホログラフィック実現が可能となる。

ABSTRACT

The $Ω$-background is defined for supergravity, and a very general class of such backgrounds is constructed for 11-dimensional supergravity. 11-dimensional supergravity in a certain $Ω$-background is shown to be equivalent to a 5-dimensional non-commutative gauge theory of Chern-Simons type. M2 and M5 branes are expressed as 1 and 2-dimensional extended objects in the 5-dimensional gauge theory. This 5-dimensional gauge theory is shown to admit a consistent quantization with two coupling constants, despite being formally non-renormalizable. A check of a twisted version of AdS/CFT is performed relating this 5-dimensional non-commutative gauge theory to the theory on N M5 branes, wrapping an $A_{k-1}$ singularity and placed in an $Ω$-background. The operators on the M5 branes, in the $Ω$-background, are described by a certain chiral algebra which in the large N limit becomes a $W_{k+\infty}$ algebra. This chiral algebra is recovered from the 5-dimensional gauge theory. This argument also provides a holographic explanation of the result of Maulik-Okounkov and Schiffmann-Vasserot that the $W_{k+\infty}$ algebra acts on the equivariant cohomology of the moduli of instantons on an $A_{k-1}$ singularity.

研究の動機と目的

• 超対称場理論におけるΩバックグラウンドの構成を11次元のスーパ的热情およびM理論へ拡張すること。
• M理論のΩバックグラウンドと5次元非可換チャーン・シンズゲージ理論との間のホログラフィック双対性を確立すること。
• ΩバックグラウンドにおけるM5-brane上のチャーラル代数が、5次元ゲージ理論から得られるW_{k+∞}代数として回復されることを示すこと。
• A_{k-1}特異点上でのインスタントンモジュライ空間の等変コホロジーへのW_{k+∞}作用の場理論的説明を提供すること。
• 形式的に非再正規化可能な5次元ゲージ理論が2つの結合定数を有する整合的な量子化を許容することを示すこと。

提案手法

• G2ホロノミーを有するMとZが双ヒルバート4次元多様体である11次元スーパ的热情上に一般化されたキリングスピンォルを構成し、その二乗が回転を生成することを示すこと。
• ボソン的ゴーストを一般化されたキリングスピンォルに設定することで、スーパータイムのバックグラウンドとしてのねじれΩバックグラウンドを定義し、スーパータイムにおける局在化を可能にすること。
• G2構造を保存するS¹×S¹等長を有するTN_k × ℝ³ × ℂ²上のM理論にこの構成を適用すること。
• Ωバックグラウンド方向の成分を用いて表現された場を用いて、次元削減により有効な5次元非可換チャーン・シンズゲージ理論を導出すること。
• S²へのベクトル場Vの作用を用いて場をSU(2)の最高重み表現および最低重み表現に分解し、ゲージ固定および物理的自由度への還元を可能にすること。
• 最高重み成分における残りの作用が、W_{k+∞}対称性を有する提案された5次元ゲージ理論作用と一致することを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 場理論におけるΩバックグラウンドの構成を11次元スーパータイムおよびM理論へ一般化できるか？
• RQ2 TN_k × ℝ³ × ℂ²上のM理論のΩバックグラウンドは、5次元非可換チャーン・シンズゲージ理論に還元可能か？
• RQ3 ΩバックグラウンドにおけるM5-brane上のチャーラル代数は、5次元ゲージ理論からどのように生じるか？
• RQ4 W_{k+∞}がA_{k-1}特異点上でのインスタントンモジュライ空間の等変コホロジーに作用するホログラフィックメカニズムは何か？
• RQ5 形式的に非再正規化可能な5次元ゲージ理論が2つの結合定数を有する整合的な量子化を許容できるか？

主な発見

• TN_k × ℝ³ × ℂ²上のΩバックグラウンドにおけるM理論は、2つの結合定数を有する5次元非可換チャーン・シンズゲージ理論と等価である。
• M理論におけるM2-braneとM5-braneは、5次元ゲージ理論内で1次元および2次元の拡張対象として実現される。
• 形式的に非再正規化可能な5次元ゲージ理論でも、ゲージ固定作用の構造のおかげで整合的な量子化が可能である。
• ΩバックグラウンドにおけるM5-brane上のチャーラル代数は、5次元ゲージ理論から回復され、大N極限においてW_{k+∞}代数に一致する。
• A_{k-1}特異点上でのインスタントンモジュライ空間の等変コホロジーへのW_{k+∞}作用は、5次元ゲージ理論を通じたホログラフィックな説明が可能である。
• 5次元理論における残りの動的場は、SU(2)表現の最高重み成分であり、作用関数は提案されたチャーン・シンズ型形式と一致する。