[論文レビュー] Managing Information in Queues: The Impact of Giving Delayed Information to Customers

Jamol Pender, Richard H. Rand+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2016

Advanced Queuing Theory Analysis参考文献 14被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、遅延したキュー長情報がサービスシステムにおける顧客の選択とシステム安定性に与える影響を調査するため、2次元の決定的流体モデルを2つ提案する。定数遅延または移動平均情報に基づく多項ロジット選択行動を用いて、遅延情報が振動や非同期的ダイナミクスを引き起こすことが解析的に示され、遅延時間とシステムパラメータに基づく不安定性の明示的閾値が同定される。

ABSTRACT

Delay or queue length information has the potential to influence the decision of a customer to use a service system. Thus, it is imperative for service system managers to understand how the information that they provide will affect the performance of the system. To this end, we construct and analyze two two-dimensional deterministic fluid models that incorporate customer choice behavior based on delayed queue length information. In the first fluid model, customers join each queue according to a Multinomial Logit Model, however, the queue length information the customer receives is delayed by a constant $Δ$. We show that the delay can cause oscillations or asynchronous behavior in the model based on the value of $Δ$. In the second model, customers receive information about the queue length through a moving average of the queue length. Although it has been shown empirically that giving patients moving average information causes oscillations and asynchronous behavior to occur in U.S. hospitals in the work of Dong et al., we analytically and mathematically show for the first time that the moving average fluid model can exhibit oscillations and determine their dependence on the moving average window. Thus, our analysis provides new insight on how managers of service systems information systems should report queue length information to customers and how delayed information can produce unwanted behavior.

研究の動機と目的

• 遅延したキュー長情報がサービスシステムにおける顧客の選択とシステムダイナミクスに与える影響を理解すること。
• 実世界の意思決定パターンを捉えるために、遅延情報下での多項ロジット選択を用いて顧客行動をモデル化すること。
• 遅延情報がキューイングシステムにおける不安定性、振動、非同期的行動を引き起こす臨界閾値を解析的に同定すること。
• 管理者がシステムパフォーマンスを悪化させないよう、いつ、どのようにキュー情報を報告すべきかという実務的知見を提供すること。
• 既存のキューイングシステムにおける情報フィードバックに関する文献を、流体モデルを用いて遅延効果を組み込む形で拡張すること。

提案手法

• 顧客が遅延したキュー長情報を用いて2つのキューの間で選択する2次元の流体モデルを定式化し、多項ロジット選択関数を用いる。
• キュー長情報に定数遅延Δを導入し、安定性および分岐行動を分析するため遅延微分方程式としてモデル化する。
• 時間窓Δにおけるキュー長の移動平均を用いた第二の流体モデルを構築し、リアルタイム情報の平滑化効果を捉える。
• ホフ分岐理論を適用して、安定な均衡が失われる臨界遅延閾値を特定する。
• ホフ分岐点付近での特性根の実部の明示的解析的表現を導出し、遅延に伴う安定性の変化を評価する。
• 摂動解析を用いて、遅延の小さな変化が、特に臨界閾値付近でのシステム安定性に与える影響を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 定数遅延情報下で、システムが安定でバランスの取れたキューから不安定で振動的な挙動に遷移する臨界遅延値は何か？
• RQ2 移動平均キュー長情報の使用は、即時の情報または定数遅延情報と比較して、システム安定性にどのように影響するか？
• RQ3 流体モデルにおける移動平均窓Δの長さが振動的挙動に与える依存関係は何か？
• RQ4 遅延が増加するに従って、特性根の実部はどのように変化するのか？ これはシステム安定性にどのような意味を持つのか？
• RQ5 遅延情報がキューイングシステムにおける非同期的ダイナミクスを引き起こす場合に、解析的閾値を導出できるか？

主な発見

• 定数遅延情報を使用する場合、システムが不安定になり、振動的挙動を示す臨界遅延閾値が存在する。
• 定数遅延モデルでは、遅延Δがシステムパラメータから導出される閾値を超えると振動が発生し、Δの増加に伴い均衡が不安定化する。
• 移動平均モデルでは、移動平均窓Δが臨界値を超えると振動が発生し、安定性はΔ、サービスレートμ、顧客感受性λの相互作用に依存する。
• 特性根の実部はΔとシステムパラメータに応じて符号を変える：Δ₀ω² > μλ ならば、根は左から右に移動し、不安定性を示す。それ以外の場合は、非単調なホフ曲線に従い、安定性が保たれたり失われたりする。
• 分析により、わずかな遅延でもシステムを不安定化させ得ることが確認され、不安定化の方向性はω²、μ、λの相対的値に依存する。
• 本稿は、移動平均情報が流体モデルで振動を引き起こす最初の解析的証明を提供し、米国病院データからの経験的観察を裏付けている。