[論文レビュー] Modeling Grain Boundaries using a Phase Field Technique

Ryosuke Kobayashi, James A. Warren+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 1998

Solidification and crystal growth phenomena被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、2次元多結晶材料における結晶粒界のダイナミクスをシミュレートするためのフレーム不変な位相場モデルを提示する。結晶粒の方位を連続的な順序パラメータで記述する。二結晶の安定な結晶粒界に対して解析解を導出し、モデルがミスオリエンテーション角に依存するリード＝ショックレーの不純物モデルに基づく結晶粒界エネルギーの依存関係を再現することを示し、既存の微視的理論と物理的に整合していることを検証する。

ABSTRACT

We propose a two dimensional frame-invariant phase field model of grain impingement and coarsening. One dimensional analytical solutions for a stable grain boundary in a bicrystal are obtained, and equilibrium energies are computed. We are able to calculate the rotation rate for a free grain between two grains of fixed orientation. For a particular choice of functional dependencies in the model the grain boundary energy takes the same analytic form as the microscopic (dislocation) model of Read and Shockley.

研究の動機と目的

• 多結晶材料における結晶粒界の運動と進化をシミュレートできるフレーム不変な位相場モデルの開発。
• 二結晶系における安定な結晶粒界の1次元解析解を導出することで、モデルの物理的整合性を検証すること。
• 平衡状態における結晶粒界エネルギーを計算し、リードとショックリーの微視的不純物モデルと比較すること。
• 2つの固定方位を持つ結晶粒の間で自由に回転する結晶粒のダイナミクスを調査すること。
• 適切な関数形の選択のもとで、モデルの結晶粒界エネルギー関数が、リード＝ショックリーの解析的形と一致することを示すこと。

提案手法

• 結晶粒の方位を表す連続的順序パラメータを用いて、フレーム不変性を保証する位相場モデルを構築する。
• 自由エネルギー関数には、勾配項およびボトン項を含み、隣接する結晶粒間のミスオリエンテーション角に依存する。
• 二結晶系の配置における結晶粒界プロファイルの解析解を1次元で導出する。
• さまざまなミスオリエンテーション角に対して、界面を貫わるエネルギー密度の積分により、モデルの結晶粒界エネルギーを計算する。
• 関数形を調整することで、得られる結晶粒界エネルギーがミスオリエンテーション角の関数としてリード＝ショックリーの式と一致するようにする。
• 多結晶系における粗大化や回転などの動的プロセスをモデルがシミュレートする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 位相場モデルは、リードとショックリーの不純物モデルが予測するミスオリエンテーション角に依存する解析的結晶粒界エネルギー依存関係を再現できるか？
• RQ2 本位相場フレームワーク内において、二結晶系における安定な結晶粒界の解析的解は何か？
• RQ3 本モデルにおいて、自由に回転する結晶粒の回転速度は、周囲の結晶粒に対する方位にどのように依存するか？
• RQ4 適切なパrameter選択のもとで、位相場モデルの結晶粒界エネルギー関数は、微視的不純物モデルの解析的形に簡約されるか？
• RQ5 本モデル下で、多結晶系における結晶粒界の運動および粗大化の挙動はいかなるものか？

主な発見

• 本位相場モデルは、二結晶系における結晶粒界に対して、期待される平衡プロファイルと整合する解析解を生成する。
• 関数形を適切に選択した場合、計算された結晶粒界エネルギーは、ミスオリエンテーション角に依存する形で、リード＝ショックリーのモデルと正確に一致する。
• 本モデルは、2つの固定方位を持つ結晶粒の間で自由に回転する結晶粒のダイナミクスを的確に捉えている。
• 本モデルにおける結晶粒界エネルギーは、小さなミスオリエンテーション角において、不純物モデルが予測するようにミスオリエンテーション角に比例することが示された。
• 本モデルはフレーム不変性および粗大化や界面移動のシミュレーションにおける安定性を示している。
• 位相場アプローチは、微視的不純物に基づく理論の主要な特徴を再現する連続的記述を提供する。