[論文レビュー] Modified Actions for Gravity: Theory and Phenomenology

Thomas P. Sotiriou|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2007

Relativity and Gravitational Theory参考文献 1被引用数 50

ひとこと要約

本学位論文は、スカラ-テンソル理論、メトリックおよびパラティーニ $f(R)$、メトリック・アフィン $f(R)$、ガウス＝ボンネト重力を含む、修正重力理論の包括的かつ現象論的分析を提示しており、ダークエネルギーとダークマターといった宇宙論的問題の解決可能性を示している。さらに、宇宙論的および太陽系内テストを通じて理論の妥当性基準を確立している。

ABSTRACT

This thesis is devoted to the study of gravitational theories which can be seen as modifications or generalisations of General Relativity. The motivation for considering such theories, stemming from Cosmology, High Energy Physics and Astrophysics is thoroughly discussed (cosmological problems, dark energy and dark matter problems, the lack of success so far in obtaining a successful formulation for Quantum Gravity). The basic principles which a gravitational theory should follow, and their geometrical interpretation, are analysed in a broad perspective which highlights the basic assumptions of General Relativity and suggests possible modifications which might be made. A number of such possible modifications are presented, focusing on certain specific classes of theories: scalar-tensor theories, metric f(R) theories, Palatini f(R) theories, metric-affine f(R) theories and Gauss--Bonnet theories. The characteristics of these theories are fully explored and attention is payed to issues of dynamical equivalence between them. Also, cosmological phenomenology within the realm of each of the theories is discussed and it is shown that they can potentially address the well-known cosmological problems. A number of viability criteria are presented: cosmological observations, Solar System tests, stability criteria, existence of exact solutions for common vacuum or matter configurations etc. Finally, future perspectives in the field of modified gravity are discussed and the possibility for going beyond a trial-and-error approach to modified gravity is explored.

研究の動機と目的

• 宇宙論、高エネルギー物理学、および量子重力における未解決問題に動機づけられた、一般相対性理論の代替としての修正重力理論の有効性を調査すること。
• 重力理論の基礎的原則を分析し、一般相対性理論に内在する主要な仮定を特定し、それらを一般化または修正可能かどうかを検討すること。
• メトリック vs. パラティーニ $f(R)$ やスカラ-テンソル理論といった主な修正重力理論クラス間の動的同値性と物理的差異を調査すること。
• 安定性、正確な解、太陽系内テストとの整合性といった定量的妥当性基準を確立し、修正重力モデルの評価に用いること。
• 試行錯誤的でない手法に移行する基盤を築くため、表現不変の原理と基準を特定すること。

提案手法

• スカラ-テンソル、メトリック $f(R)$、パラティーニ $f(R)$、メトリック・アフィン $f(R)$、ガウス＝ボンネト重力といった修正重力理論の体系的分類と分析。
• 変分原理と作用に基づく形式主義を用いて場の運動方程式を導出し、メトリック形式、パラティーニ形式、メトリック・アフィン形式の違いを明確にすること。
• 後ニュートン近似を用いて、$f(R)$理論およびガウス＝ボンネト理論における弱い場の振る舞いと太陽系内制約を評価すること。
• 真空中および物質支配下の配置に対する正確な解の導出と分析を行い、安定性と物理的整合性を検証すること。
• 各理論クラスにおける宇宙論的現象論の評価、特にパラティーニ形式における晩期加速とインフレーションの統合。
• リーマン・テンソルとリッチ・テンソル、非計量性、ねじれ、ハイパーモーメントムといった幾何学的・代数的道具を用いて、修正接続および曲率不変量の構造を特徴づけること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 メトリック、パラティーニ、メトリック・アフィンといった $f(R)$ 重力の異なる形式は、動的コンテンツおよび宇宙論的含意においてどのように異なるか？
• RQ2 $f(R)$ やスカラ-テンソルモデルといった修正重力理論は、ダークエネルギーおよび宇宙の加速膨張といった宇宙論的問題をどの程度解決できるか？
• RQ3 太陽系内テストや安定性制約を踏まえた場合、物理的に受け入れ可能な修正重力モデルと非物理的モデルを区別する鍵となる妥当性基準は何か？
• RQ4 重力作用と接続形式の選択が、理論の物理的予測と表現依存性にどのように影響を与えるか？
• RQ5 恣意的な構築を超えて、修正重力理論を統一的または分類的に扱うための表現不変なフレームワークを構築できるか？

主な発見

• パラティーニ $f(R)$ 重力の形式では、追加のスカラーフィールドを導入することなく、インフレーションと晩期宇宙加速の統合が可能である。
• パラティーニ $f(R)$ の枠組みにおいて、特定の条件下でほぼニュートン的領域が回復され、$R$ が大きい領域で $f(R)$ が $R$ に近い場合には、太陽系内テストを通過することが示された。
• メトリック・アフィン $f(R)$ 理論では、非計量性とねじれが導入され、標準的なメトリック理論よりも洗練された幾何的構造が得られ、別個の場の運動方程式と物理的振る舞いを示す。
• パラティーニ $f(R)$ 重力における多項的球対象に対して、ノー・ゴー定理が確立され、標準的な仮定のもとではそのような解が存在しない可能性が示された。これは物理的制約を強調するものである。
• $f(R)$ 重力において、2階微分 $f''(R)$ が負になる場合に曲率スカラーの不安定性が生じることが特定され、これは量子的または古典的不安定性の兆候である。
• $f(R)$ 重力における物質の結合が、ハイパーモーメントムと接続のダイナミクスに影響を与えることから、理論の物理的振る舞いを決定づける重要な要因であることが示された。