[論文レビュー] Modular $S_4 imes SU(5)$ GUT

Gui-Jun Ding, Stephen F. King+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2021

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 108被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、固定されたモジュラー点に結びついたモジュラー形式に置き換えることで、フラボンやドライブ場を排除するモジュラー $S_4 \times SU(5)$ による大統一理論（GUT）を提案する。これにより、クォーカーおよびレプトンの質量と混合の簡素化された枠組みが実現される。$S_4$ モジュラー対称性を用いて、$n = 1 + \sqrt{6} \approx 3.45$ であるラルゲス・シー・サブ・モデルを実現し、ニュートリノの混合パターンおよびクォーカー／レプトンの質量を $\chi^2 \approx 4.12$ でうまく予測する。

ABSTRACT

Modular symmetry offers the possibility to provide an origin of discrete flavour symmetry and to break it along particular symmetry preserving directions without introducing flavons or driving fields. It is also possible to use a weighton field to account for charged fermion mass hierarchies rather than a Froggatt-Nielsen mechanism. Such an approach can be applied to flavoured Grand Unified Theories (GUTs) which can be greatly simplified using modular forms. As an example, we consider a modular version of a previously proposed $S_4 imes SU(5)$ GUT, with Gatto-Sartori-Tonin and Georgi-Jarlskog relations, in which all flavons and driving fields are removed, with their effect replaced by modular forms with moduli assumed to be at various fixed points, rendering the theory much simpler. In the neutrino sector there are two right-handed neutrinos constituting a Littlest Seesaw model satisfying Constrained Sequential Dominance (CSD) where the two columns of the Dirac neutrino mass matrix are proportional to $(0,1, -1)$ and $(1, n, 2-n)$ respectively, and $n=1+\sqrt{6}\approx 3.45$ is prescribed by the modular symmetry, with predictions subject to charged lepton mixing corrections. We perform a numerical analysis, showing quark and lepton mass and mixing correlations around the best fit points.

研究の動機と目的

• モジュラー対称性を活用して、フラボンやドライブ場を含まない簡素化された $S_4 \times SU(5)$ GUT を構築すること。
• 固定されたモジュラー点とモジュラー形式を用いて、$n = 1 + \sqrt{6} \approx 3.45$ であるラルゲス・シー・サブ・モデルを実現すること。
• モジュラー不変な枠組み内で、ジョルジ＝ジャールスキー関係およびガットォー＝サルトリ＝トニン関係を再現すること。
• 実験データと整合する予測可能なクォーカーおよびレプトンの質量と混合パターンを達成すること。

提案手法

• レベル $N=4$ のモジュラー形式を用い、$\Gamma_4 \cong S_4$ として、フラボン場およびドライブ場を置き換える。
• フェルミオンを特定の重みを持つモジュラー多重項に割り当て、ヤコビ係数のモジュラー不変性を保証する。
• 複素モジュラー $\tau$ を特定の安定化点（例：$\tau = i$, $\omega$）に固定することで、モジュラー対称性を破り、質量階層を生成する。
• ディラックニュートリノ質量行列を、列が $(0,1,-1)$ および $(1,n,2-n)$ に比例する形に構築し、$n = 1 + \sqrt{6}$ をモジュラー対称性によって強制する。
• 一般化されたCP対称性を課すことにより、位相をさらに制約し、予測性を高める。
• 実験データへの数値フィットを実施し、クォーカーおよびレプトンのパラメータの $\chi^2$ を最小化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定されたモジュラー点とモジュラー形式を用いることで、フラボンやドライブ場を含まない $S_4 \times SU(5)$ GUT を構築可能か？
• RQ2 モジュラー対称性は自然に $n = 1 + \sqrt{6}$ であるラルゲス・シー・サブ・モデルを導くか？
• RQ3 本モデルは、統一的な枠組み内でジョルジ＝ジャールスキー関係およびガットォー＝サルトリ＝トニン関係を再現可能か？
• RQ4 本モデルは、クォーカーおよびレプトンの質量と混合角に対してどれほど高い予測力を持つか？
• RQ5 $\chi^2$ で定量化される実験データとの適合度はどの程度か？

主な発見

• 最良適合点において $\chi^2 \approx 4.12$ を達成しており、実験データと良好な一致を示している。
• ニュートリノ混合行列は、$m_1 = 0$ を満たすトリマックスイタル・マトリックス（TM1）として予測され、通常ニュートリノ質量順序と整合する。
• パラメータ $n = 1 + \sqrt{6} \approx 3.45$ はモジュラー対称性から導かれるため、ラルゲス・シー・サブ構造が固定される。
• 最初の局所的最小値において、$\sin^2\theta_{12}^l = 0.30721$ および $\sin^2\theta_{13}^l = 0.02231$ が予測され、実験値に近く近い。
• 最良適合点において、電磁レプトンの混合位相は $\delta_{CP}^l \approx 158.2^\circ$ と予測され、グローバルフィットの $1\sigma$ 範囲内にある。
• 本モデルは、クォーカー質量比 $m_u/m_c \approx 2.05 \times 10^{-3}$ および $m_c/m_t \approx 2.80 \times 10^{-3}$ を高い精度で再現する。