[論文レビュー] Multiphoton Emission

Guillermo Díaz-Camacho, Eduardo Zubizarreta Casalengua+5 more|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2021

Mechanical and Optical Resonators被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、周波数フィルタリングを施したフォック状態の自己放射の完全な時間的構造を厳密に導出する、根本的で解析的に解ける多重光子放出および検出のフレームワークを提示する。二準位系がキャビティ内で放出する多重光子放出は、検出確率に関して二項分布に従い、光子数統計および同時時間分布の正確な閉形式式が得られる。フィルタリングが量子統計をどのように形作り、標準的自発放射を超える頑健な放出を可能にするかが明らかになる。

ABSTRACT

We describe the emission, detection and structure of multiphoton states of light. We include the effect of frequency filtering, which describes, at a fundamental level, physical detection of a quantum emitter. The case of the spontaneous emission of Fock states is treated fully and analytically. We stress this picture by contrasting it to the numerical simulation of two-photon bundles emitted from a two-level system in a cavity. We show that dynamical factors exist that allow for a more robust multiphoton emission than spontaneous emission. We also describe how this relates to thermal light.

研究の動機と目的

• 周波数フィルタリングが物理的測定に果たす役割を含め、多重光子放出および検出の厳密で根本的な記述を提供すること。
• フォック状態の周波数フィルタリングを施した自発放射における光子数確率の正確な閉形式式を導出すること。
• 自発放射と連続波および熱的放射を対比させ、フィルタリングが量子統計をどのように形作るかを強調すること。
• 光子束全体の完全な時間的構造、特に同時および周辺放出時間分布を特徴付けること。
• 有限帯域幅検出によって非熱的場がどのように効果的熱的状態に変換されるかを調査し、有限帯域幅検出によって生じる非熱的スペクトル的および相関的特徴を同定すること。

提案手法

• マンドルの公式を用いて、時間積分された強度演算子Ωを導入し、検出効率ξおよび周波数フィルタリングを組み込んだ、全光子数確率p(n, T; N)を導出する。
• リンブレートのマスター方程式を用いて、二準位系からNフォック状態光子の自発放射をモデル化し、多重時間相関関数を解析的に計算する。
• 物理的検出をモデル化するため、フィルタリングされた場の演算子ς(t)と時間平均強度演算子ΩΓ(T)を導入し、一般化された検出効率TΓ(T)を導く。
• N光子の検出時刻の同時確率密度関数φ(N)Γ(t1,…,tN)を導出し、それはフィルタおよび減衰ダイナミクスによって変調された指数的減衰項の積として表されることを示す。
• 個々の光子の放出時刻の周辺分布φ(N)Γ,k(tk)を計算し、平均値および分散の計算を可能にする。
• フィルタリングが無限大（Γ→∞）および帯域幅ゼロ（Γ→0）の極限ケースを分析し、調和数および非ローレンツ型スペクトル形状との関係を明らかにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 周波数フィルタリングを施したN光子フォック状態の自発放射における、光子数確率の正確な解析的形は何か？
• RQ2 周波数フィルタリングは、多重光子放出束の時間的構造および検出統計にどのように影響するか？
• RQ3 光子束内の個々の光子の統計的性質（平均放出時刻、分散、相関など）は何か？
• RQ4 フィルタリングによって非熱的場（例：単一光子放出）がどのように効果的熱的状態に変換されるか？また、真の熱的挙動とはどの程度異なるか？
• RQ5 有限検出帯域幅が観測統計に与える影響は何か？特に、フィルタ幅が小さいまたは大きい極限での影響は？

主な発見

• 時間窓T内でN光子放出からn光子を検出する確率は、二項分布に従う：p(n, T; N) = (N choose n) × T(T)^n × (1 - T(T))^(N-n)，ここでT(T) = ξ(1 - e^(-γa T))は有効検出効率である。
• 周波数フィルタリングを施した場合、検出効率はTΓ(T) = Γ/Γ+ - Γ² e^(-γa T) + Γγa e^(-ΓT) / (Γ² - Γ+) に一般化され、無限大帯域のケースを拡張し、有限検出器帯域幅を考慮する。
• N光子の検出時刻の同時確率密度関数はφ(N)Γ(t1,…,tN) = N! γa^N × (Γ/Γ-)^2N × ∏_{i=1}^N (e^(-Γ ti/2) - e^(-γa ti/2))^2 × 1_{[t_{i-1}, t_{i+1}]}(ti) として与えられ、光子束の完全な時間的構造を示す。
• k番目の光子の放出時刻の周辺分布はφ(N)Γ,k(tk) = - (Γ/Γ-)^2N × γa^k × (N choose k) × g(tk)^(N-k) × (g(0) - g(tk))^(k-1) × g’(tk) であり、g(t)はe^(-γa t)/γa + e^(-Γ t)/Γ - 4 e^(-Γ+ t/2)/Γ+ として定義される。
• 無フィルタリング極限（Γ→∞）では、全束の持続時間τNの平均および分散は⟨τN⟩γa = H_{N-1}およびσ∞,τN = √(H_{N-1,2}) / γa となる。ここでH_{N-1}およびH_{N-1,2}は一般化調和数である。
• 狭帯域ローレンツフィルタを用いて熱的場をフィルタリングしても、熱的場は得られない。代わりに、非ローレンツ型スペクトルSth,Γ(ω)および2次相関g(2)th,Γ(τ)が得られ、g(2)(0) = 2であっても、熱的形とは異なる。