[論文レビュー] Muon $g-2$, dark matter, and neutrino mass explanations in a modular $A_4$ symmetry

Parada T. P. Hutauruk, Dong Woo Kang+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2020

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 91被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、モジュラー $A_4$ 対称性を用いたモデルを提案し、同時にミュオンの $g-2$ 異常と放射型ニュートリノ質量を説明するとともに、ダークマター候補を内蔵する。モジュラー不変性と $ au = \omega$ のような固定点値を活用することで、リーパンフラバー違反が抑制され、$\chi^2$ 分析により特定のニュートリノ混合角とCP位相が予測され、ミュオン $g-2$ 測定値とダークマターの残存密度制約を満たすパラメータ領域が同定される。

ABSTRACT

We study a successful model to explain the muon anomalous magnetic moment originating from Yukawa-type interactions {in a supersymmetric theory}. Thanks to a modular $A_4$ flavor symmetry, any lepton flavor violations that spoil the model are forbidden. We also investigate a predictive radiative seesaw model including a dark matter (DM) candidate. At first, we construct the minimum model to satisfy the neutrino oscillation data and obtain several predictions such as Dirac CP and Majorana phases, the neutrino masses through $χ^2$ analysis. However, the minimum model would not provide our promising DM candidate. Thus, we minimally extend the model and find a good DM candidate. In the extended framework, we show the allowed regions to satisfy the muon anomalous magnetic moment and the observed relic density of dark matter in addition to predictions of the lepton sector.

研究の動機と目的

• 標準模型を越えて長年の不一致であるミュオンの異常磁気モーメント ($\Delta a_\mu$) を解決すること。
• モジュラー $A_4$ 対称性を用いて予測可能な放射型シーブモデルを構築し、ニュートリノ質量を説明すること。
• 自発的対称性の破れ後に残る対称性によって保護される安定なダークマター候補を、同じ枠組みに埋め込むこと。
• 特に $\tau = \omega$ を含む、モジュラーパラメータの有利な固定点を特定し、モジュライの安定化と予測可能性の向上を図ること。
• $\chi^2$ ベースのフィットを実施し、ディラックおよびメジャナナCP位相、ニュートリノ質量、混合角を制約するとともに、$\Delta a_\mu$ と残存密度制約を満たすこと。

提案手法

• モジュラー $A_4$ 対称性を用いて、ヤコビ係数の制約を施し、ラグランジアンがモジュラー変換に対して不変となるようにすること。
• デデキンドのエータ関数から構成される、重み2のモジュラー形式 $y_1, y_2, y_3$ を用いて、フレーバー依存の結合定数を生成すること。
• $A_4$ における乗法則に従い、高ランクのモジュラー形式（例：$Y^{(4)}_1, Y^{(6)}_3$）を構築し、質量行列と相互作用項を構成すること。
• 追加のフェルミオンとスカラーを導入し、ループ図による放射型シーブ機構を実装することで、小さなアクティブニュートリノ質量を生成すること。
• 特に $A_4$ 表現構造とモジュラー重みを通じた対称性選択則により、リーパンフラバー違反が抑制されることを保証すること。
• 数値的 $\chi^2$ 分析を 2, 3, 5 $\sigma$ の信頼水準で実施し、ニュートリノ振動データのフィットを図り、CP位相と質量を制約すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 モジュラー $A_4$ 対称性を持つモデルは、大きなリーパンフラバー違反を引き起こさずに、ミュオンの $g-2$ 異常と放射型ニュートリノ質量を同時に説明できるか？
• RQ2 このモデルで予測されるディラックおよびメジャナナCP位相の値は何か？ そして、現在の実験的制約と比較するとどうなるか？
• RQ3 特に $\tau = \omega$ を含む、モジュラーパラメータのどの固定点が、モデルパラメータの最も望ましく安定した予測をもたらすか？
• RQ4 ミュオン $g-2$ 測定値と観測されたダークマターの残存密度の両方を満たすパラメータ領域は何か？
• RQ5 フィールドのモジュラー重みと表現構造は、どのようにしてモジュラー $A_4$ 対称性の下でヤコビ係数項と運動項の不変性を保証するか？

主な発見

• このモデルは、新しい電荷付きスカラーからのループ誘導寄与によってミュオン $g-2$ 異常をうまく説明でき、$\Delta a_\mu$ の値が $2\sigma$ 水準で実験測定値と整合する。
• このモデルは、$\chi^2$ フィットによる 2, 3, 5 $\sigma$ 信頼水準で制約されたディラックCP位相 $\delta_{CP}$ とメジャナナ位相 $\alpha, \beta$ の特定の範囲を予測する。
• モジュラーパラメータの最も望ましい固定点は $\tau = \omega$ であり、最近のフラックスコンパクト化解析によって支持されており、モジュライの安定性と予測可能性が向上する。
• 中性スカラーまたはフェルミオンとしてのダークマター候補は、自発的対称性の破れ後に残る $A_4$ 対称性によって安定化され、その残存密度は $2\sigma$ 允許領域内で観測値と一致する。
• このモデルは、ヤコビ係数の $A_4$ 表現構造とモジュラー重みの構造のおかげで、リーパンフラバー違反、特に $\mu \to e\gamma$ が抑制される。
• ニュートリノ質量行列は、$\mathcal{O}(1)$ の結合スケールを持つ放射型シーブ機構によって生成され、その結果得られる軽いニュートリノ質量は、振動データと整合する。