[論文レビュー] Network Synchronization with an Adaptive Coupling Strength

Tianping Chen, Xiwei Liu|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2006

Neural Networks Stability and Synchronization参考文献 32被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、同期軌道の事前知識が不要な線形および非線形に結合されたカオス的システムの同期を実現するための適応的結合強度スキームを提案する。状態の全情報を用いるのではなく、状態の観測関数を用いることで、著しく低い結合強度で同期を達成する。厳密な証明とシミュレーションにより、弱い結合でも十分であることが検証された。

ABSTRACT

In this paper, new schemes to synchronize linearly or nonlinearly coupled chaotic systems with an adaptive coupling strength are proposed. Unlike other adaptive schemes, which synchronize coupled chaotic systems to a special trajectory (or an equilibrium point) of the uncoupled node by adding negative feedbacks adaptively; here, adaptive schemes for the coupling strength are used to synchronize coupled chaotic systems without knowing the synchronization trajectory. Moreover, in many applications, the state variables are not observable; instead, some functions of the states can be observed. How to synchronize coupled systems with the observed data is of great significance. In this paper, synchronization of nonlinearly coupled chaotic systems with an adaptive coupling strength is also discussed. The validity of those schemes are proved rigorously. Moreover, simulations show that by choosing some proper parameter $\alpha$, the coupling strength obtained by adaptation could be much smaller. It means that chaos oscillators can be easily synchronized with a very weak coupling.

研究の動機と目的

• 同期軌道の知識が不要な適応的結合強度スキームの開発を目的とする。
• 状態変数の全量が観測可能でない、すなわち状態関数のみが観測可能な場合の同期を扱うことを目的とする。
• 線形および非線形結合に対する提案された適応的同期スキームの理論的妥当性を証明することを目的とする。
• 従来の手法と比較して、適応的結合強度が著しく小さく抑えられ、弱い結合でも同期が容易に達成できることを示すこと。
• 未測定状態を有する非線形に結合されたシステムに対しても適応的同期の適用範囲を拡張すること。

提案手法

• 同期誤差に基づいて動的に変化する適応的結合強度を導入し、事前に定義されたフィードバックゲインの必要性を排除する。
• システム状態の出力関数のみを入力として用いることで、部分的観測下でも同期を達成可能となる。
• リアプノフ安定性理論を用いて、提案された適応則のもとでの漸近的同期の厳密な証明を行う。
• 適応則により、目標軌道の知識がなくても、同期誤差をゼロに駆り立てるリアルタイムでの結合強度調整が可能となる。
• 非線形結合ダイナミクスを考慮した適応則を定式化することで、非線形に結合されたシステムへの拡張を実現する。
• 適応速度を調整するパラメータ α を導入し、最終的な結合強度と収束速度に影響を与える。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 カオス的システムは、同期軌道の事前知識がなくても適応的結合強度によって同期可能か？
• RQ2 状態ベクトルの全量が観測可能でない場合、すなわち状態関数のみが観測可能な場合、どのように同期を達成できるか？
• RQ3 適応的手法を用いた場合、成功した同期に必要な最小結合強度は何か？
• RQ4 適応パラメータ α は、最終的な結合強度および同期性能にどのように影響するか？
• RQ5 提案された適応的スキームは、未測定状態を有する非線形に結合されたカオス的システムへ拡張可能か？

主な発見

• 提案された適応的結合スキームは、同期軌道の知識がなくても、線形および非線形に結合されたカオス的システムを効果的に同期する。
• 状態関数の観測のみで同期が達成可能であり、限られたセンシング能力を持つ実世界のシステムへの適用が可能である。
• 厳密な理論的証明により、同期誤差の漸近的安定性およびゼロへの収束が確認された。
• シミュレーションでは、適切なパラメータ α を選択することで、最終的な結合強度を顕著に低減でき、極めて弱い結合でも同期が達成可能であることが示された。
• 適応的結合強度は動的に調整され、さまざまな結合構成においても、強靭性と効率性を示した。