[論文レビュー] No-go theorem for entanglement distillation using catalysis

Ludovico Lami, Bartosz Regula+1 more|arXiv (Cornell University)|May 5, 2023

Quantum Information and Cryptography参考文献 92被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、根本的な禁則定理を確立する：量子もつれの触媒反応は、束縛もつれを克服できない。つまり、相関のある触媒や一般化された操作を用いたとしても、束縛もつれ状態からもつれを精製することは不可能である。主な結果は、任意の正部分転置（PPT）状態の触媒的精製可能もつれがゼロであるということであり、これは触媒反応がもつれ理論における漸近的可逆性を回復できないことを証明する。

ABSTRACT

The use of ancillary quantum systems known as catalysts is known to be able to enhance the capabilities of entanglement transformations under local operations and classical communication. However, the limits of these advantages have not been determined, and in particular it is not known if such assistance can overcome the known restrictions on asymptotic transformation rates -- notably the existence of bound entangled (undistillable) states. Here we establish a general limitation of entanglement catalysis: we show that catalytic transformations can never allow for the distillation of entanglement from a bound entangled state with positive partial transpose, even if the catalyst may become correlated with the system of interest, and even under permissive choices of free operations. This precludes the possibility that catalysis can make entanglement theory asymptotically reversible. Our methods are based on new asymptotic bounds for the distillable entanglement and entanglement cost assisted by correlated catalysts.

研究の動機と目的

• 標準的なLOCC操作では最大もつれ状態に精製できないという根本的制限を受ける束縛もつれ状態に対して、もつれの触媒反応がその制限を克服できるかどうかを明らかにすること。
• 変換後に状態が変化しないアシスト系（触媒）を用いることで、もつれ理論の既知の境界を超えて漸近的もつれ変換速度を向上させられるかどうかを調査すること。
• 触媒と系との間に相関が生じる場合でさえも、PPT状態のような束縛もつれ状態からのもつれ精製が可能かどうかを検討すること。
• もつれ理論を超えて、特に量子コherence理論を含む他の量子資源理論へと分析を拡張し、触媒反応の一般性を評価すること。
• 特にPPTもつれの相対エントロピーを上界として用いることで、触媒操作下での新しい漸近的境界を確立すること、すなわち、精製可能もつれともつれコストの境界を新たに導出すること。

提案手法

• 相対エントロピーPPTもつれを用いて、触媒支援精製可能もつれの一般上界を導出。非触媒プロトコルから触媒状況への既知の境界の拡張を行う。
• 相対エントロピーのデータ処理不等式を、古典的量子状態への射影を伴う測定チャネルに適用。これにより、複合系を部分系に分解可能となる。
• 自由操作（例：PPT保存写像）の集合と触媒の測定の間の整合性条件を導入。これにより、縮約状態が許容される自由状態の集合内に留まることが保証される。
• 触媒の測定の凸性およびトレース保存性を用いて、状態間の相対エントロピー距離の下界を導出。これをもって、触媒操作下での単調性を確立する。
• この枠組みをもつれ理論およびコherence理論に適用。同様の禁則結果が、コherence理論の文脈における非コherence操作に対しても成り立つことを示す。
• 触媒操作下でのもつれコストと精製可能もつれの双対性を用い、PPT状態の触媒的もつれコストがその精製可能もつれを厳密に上回ることを証明。これにより、変換の不可逆性が確認される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 触媒反応によって、具体的にはPPT状態である束縛もつれ状態からもつれを精製可能か？
• RQ2 触媒との相関を許容する、あるいは一般化された操作を用いるにせよ、どのような形の触媒支援であっても、束縛もつれの障壁を克服できるか？
• RQ3 触媒LOCC操作下でも、PPTもつれの相対エントロピーは、精製可能もつれの上界として有効に保たれるか？
• RQ4 標準プロトコルが束縛もつれによって不可逆的であるため、触媒反応が漸近的可逆性を回復できるか？
• RQ5 同様の制限は、量子コherenceのような他の量子資源理論に対しても、触媒変換下で成立するか？

主な発見

• 任意の正部分転置（PPT）状態の触媒的精製可能もつれはゼロである。これは、触媒反応が束縛もつれを克服できないことを証明する。
• PPTもつれの相対エントロピーは、触媒LOCC操作下でも精製可能もつれの有効な上界として機能する。これは、非触媒状況での有効性が触媒状況へと拡張されたことを示す。
• 触媒が系と相関を生じても、あるいはPPT保存写像（LOCCより広いクラス）を用いても、束縛もつれ状態からのもつれ精製は依然として不可能である。
• PPT状態の触媒操作下でのもつれコストは、その精製可能もつれを厳密に上回る。これにより、変換の不可逆性が確認され、漸近的可逆性は否定される。
• 同様の禁則結果は、量子コherenceの資源理論に対しても拡張可能である。触媒反応は、非コherence操作下でコherence操作の完全な可逆性を実現できない。
• 本フレームワークにより、触媒支援下でのもつれコストおよび精製可能もつれの新しい漸近的境界が得られた。これは主たる結果を超えて、独立した関心をもつものである。