[論文レビュー] Observation of Prethermalization in Long-Range Interacting Spin Chains

Brian Neyenhuis, J.L. Smith+7 more|arXiv (Cornell University)|Aug 2, 2016

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 5

ひとこと要約

本実験的研究では、長距離イジング相互作用を有する 22 スピン鎖からなる 171Yb+ イオン系において、長距離相互作用による並進対称性の破れに起因する発現的二重井戸ポテンシャル内にスピン励起が局在化する、前熱化の新しい形態が観測された。一般化ギブス集合（GGE）によって記述される従来の前熱化とは異なり、この状態は非GGEメカニズムにより初期状態の記憶を保持する。これは、長距離量子系における新しい緩和経路を示している。

ABSTRACT

Statistical mechanics can predict thermal equilibrium states for most classical systems, but for an isolated quantum system there is no general understanding on how equilibrium states dynamically emerge from the microscopic Hamiltonian. For instance, quantum systems that are near-integrable usually fail to thermalize in an experimentally realistic time scale and, instead, relax to quasi-stationary prethermal states that can be described by statistical mechanics when approximately conserved quantities are appropriately included in a generalized Gibbs ensemble (GGE). Here we experimentally study the relaxation dynamics of a chain of up to 22 spins evolving under a long-range transverse field Ising Hamiltonian following a sudden quench. For sufficiently long-ranged interactions the system relaxes to a new type of prethermal state that retains a strong memory of the initial conditions. In this case, the prethermal state cannot be described by a GGE, but rather arises from an emergent double-well potential felt by the spin excitations. This result shows that prethermalization occurs in a significantly broader context than previously thought, and reveals new challenges for a generic understanding of the thermalization of quantum systems, particularly in the presence of long-range interactions.

研究の動機と目的

• 長距離相互作用を有する孤立系の量子系の緩和ダイナミクスを調査し、標準的熱化を回避する可能性を検討する。
• 短距離相互作用系や可積分系と同様に、長距離相互作用スピン鎖における前熱化が一般化ギブス集合（GGE）によって記述可能かどうかを特定する。
• 発現的不均一性および並進対称性の破れが、非GGE前熱化状態の安定化に果たす役割を調査する。
• ユニタリ時間発展演算のもとで初期状態記憶が前熱化領域にわたって保持される条件を同定する。
• 多段階熱化におけるトンネル効果、相互作用、および緩和時間スケールの相乗的相互作用を特徴付ける。

提案手法

• 系は、線形パウルトラップに閉じ込められた最大22個の 171Yb+ イオンから構成され、ハイパーフィン境界状態にスピン1/2状態が符号化されている。
• レーザー駆動によるスピンスピン結合を用いて、長距離横磁場イジングハミルトニアンを実現し、$ J_{ij} \propto |i-j|^{-\alpha} $ のようにべき乗則で減衰する。ここで $ \alpha $ は 0.55 から 1.33 の範囲で調整可能である。
• 有効な1粒子ポテンシャル $ U(z) $ は、対角行列要素 $ -J_{ii} $ から導出され、$ \alpha $ が小さい場合に二重井戸構造を示す。
• 系はドメインウォール初期状態（励起が片側に局在）に準備され、状態別測定により時間発展演算がモニタリングされる。
• ダイナミクスは、非相互作用ハミルトニアン $ H_0 $ の固有状態を分析することで解析され、二重井戸ポテンシャル内に局在する軌道が明らかになる。
• 理論的モデリングには1粒子シュレーディンガー方程式 $ \mathcal{J} \Psi(z) + U(z) = \mathcal{E} \Psi(z) $ が用いられ、ここで $ \mathcal{J} $ は遷移行列、$ U(z) $ は発現的ポテンシャルである。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 長距離相互作用スピン鎖における前熱化は、一般化ギブス集合（GGE）によって記述可能か？
• RQ2 GGE記述が成立しない状況において、初期状態記憶を保持する前熱化状態を安定化させる物理的メカニズムは何か？
• RQ3 長距離相互作用に起因する二重井戸ポテンシャルの発現が、スピン励起の緩和ダイナミクスにどのように影響するか？
• RQ4 並進対称性の破れが、長期間にわたる非GGE前熱化状態の実現に果たす役割は何か？
• RQ5 多段階緩和過程において、トンネル効果、相互作用、および熱化の時間スケールがどのように相互作用するか？

主な発見

• 長距離相互作用（$ \alpha \lesssim 1 $）の下では、系は一般化ギブス集合（GGE）では記述できない前熱化状態に緩和する。
• 前熱化状態は、1粒子スペクトルに発現する二重井戸ポテンシャルに起因し、スピン励起が局在化し初期状態の記憶が保持される。
• 二重井戸ポテンシャルは、長距離相互作用に起因する並進対称性の破れに起因し、熱力学的極限でも発現する。
• 二重井戸ポテンシャルの深さは $ \alpha $ の減少に伴い増大し、遷移行列 $ \mathcal{J} $ の数値的対角化により確認された。
• 前熱化状態は、やや弱い井戸間トンネル効果および $ H_1 $ 内の相互作用によって最終的に破壊され、熱化に至る。
• 系は2段階の緩和過程を示す：まず、二重井戸ポテンシャルに起因する前熱化；次に、トンネルと相互作用の相対的強さに依存する $ H_0 $ のGGEへの前熱化。