[論文レビュー] Optimal Tableau Decision Procedures for PDL

Linh Anh Nguyen, Andrzej Szałas|arXiv (Cornell University)|Apr 4, 2009

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 26被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、'and-or'グラフとグローバルキャッシュを用いた、命題的動的論理（PDL）の簡素化され、直接実装可能なテーブルール決定手続きを提示する。この手法により、最適なExpTime複雑性が達成される。本稿は、変換に基づく符号化に依存せずに、PDLにおけるTBoxに関するABox整合性チェックのための、初めての整合的で最適（ExpTime）なテーブルールベースの決定手続きを提案し、PDLにおけるインスタンスチェックのデータ複雑性がcoNP-completeであることを確立する。

ABSTRACT

We reformulate Pratt's tableau decision procedure of checking satisfiability of a set of formulas in PDL. Our formulation is simpler and more direct for implementation. Extending the method we give the first EXPTIME (optimal) tableau decision procedure not based on transformation for checking consistency of an ABox w.r.t. a TBox in PDL (here, PDL is treated as a description logic). We also prove the new result that the data complexity of the instance checking problem in PDL is coNP-complete.

研究の動機と目的

• PDL充足可能性のためのプレイトのオリジナルテーブルール手続きを、'and-or'グラフとグローバルキャッシュを用いて、より簡素で直接実装可能な形に再定式化すること。
• 変換に基づく符号化に依存しない、PDLにおけるTBoxに関するABox整合性のための、初めての最適（ExpTime）テーブルール決定手続きを開発すること。
• PDLにおけるインスタンスチェック問題のデータ複雑性がcoNP-completeであることを確立すること。
• 特にKleeneスターディレクティブ（*）によって引き起こされる課題を考慮し、PDLの文脈においてグローバルキャッシュを整合的に拡張すること。
• グローバルキャッシュとABoxes内の個体に対するバックトラッキングを組み合わせることで、PDL推論のための効率的で実用的な実装の基盤を提供すること。

提案手法

• グローバルキャッシュを用いた、従来のラベルなしテーブルール規則から直接構築された'and-or'グラフを用いて、プレイトのテーブルール手続きを再定式化する。
• PDLにおける*演算子の取り扱いに不可欠な、局所的およびグローバルなグラフ整合性をチェックする、新しいグローバルキャッシュメカニズムを導入する。
• オブジェクトレベルの個体と概念公理をグラフ構造に直接統合することで、テーブルールフレームワークをABoxおよびTBox推論に拡張する。
• ABoxに属する個体を表すノードに対してはバックトラッキングを、非個体ノードに対してはグローバルキャッシュを適用することで、完全性と効率性のバランスを取る。
• キャッシュメカニズムに依存しない独立した形式的証明により、計算体系の整合性と完全性を形式化し、キャッシュの別個の整合性証明を回避する。
• 性能向上のための最適化技術（例：unsat-core計算、式の正規化）を適用し、TGCのような既存のプローバーへの統合が可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 プレイトのPDL充足可能性のためのオリジナルテーブルール手続きを、'and-or'グラフとグローバルキャッシュを用いて、より簡素で直接実装可能な形に再定式化できるか？
• RQ2 変換に基づく符号化を用いないPDLにおけるTBoxに関するABox整合性のための、最適（ExpTime）なテーブルール決定手続きを構築することは可能か？
• RQ3 PDLにおけるインスタンスチェック問題のデータ複雑性は何か？そして、形式的に境界づけることができるか？
• RQ4 特にKleeneスターディレクティブ（*）によって引き起こされる課題を考慮し、グローバルキャッシュをPDLに整合的に拡張することは可能か？
• RQ5 unsat-core計算や式の正規化といった最適化技術は、PDLテーブルール手続きに効果的に適用可能か？

主な発見

• 本稿は、ノミナルや概念の帰属といった変換に基づく符号化に依存しない、PDLにおけるTBoxに関するABox整合性のための、初めての整合的で最適（ExpTime）なテーブルールベースの決定手続きを提示する。
• PDLにおけるインスタンスチェック問題のデータ複雑性がcoNP-completeであることが証明され、この問題の下限と上限の両方が確立される。
• 提案されたテーブルール計算体系は、形式的に整合的かつ完全であることが証明されており、グローバルキャッシュが'and-or'グラフ構造に直接統合されているため、キャッシュの別個の整合性証明を必要としない。
• プレイトのオリジナルな定式化とは異なり、本手法はより簡素で直接実装可能であり、理論的意義は持つが、これまで実装されたことがない。
• 本アプローチは、CPDL や正則文法論理など、他の論理へも拡張可能であり、同様にcoNP複雑性の結果がこれらの分野でも成り立つ。
• TGCプローバーを用いた予備的な実験結果から、unsat-core計算や式の正規化といった最適化技術が有効であり、PDLに適応可能であることが示唆される。