[論文レビュー] Parallel-in-time quantum simulation via Page and Wootters quantum time

N. L. Diaz, Paolo Braccia+4 more|arXiv (Cornell University)|Aug 24, 2023

Quantum Computing Algorithms and ArchitectureComputer Science被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、ページとウーター（PaW）形式を用いて時間の量子観測可能性を扱う、多体系量子系の並列時刻シミュレーションのための新規量子アルゴリズムを提案する。ここで時間は、もつれ状態の時計キュービットによって量子自由度として扱われる。履歴状態に時系列の進化を符号化することで、N回の時刻における時間平均を計算する際、時計キュービットを log(N) 個で実現し、指数的高速化を達成する。また、系と時計キュービット間のもつれが動的情報を符号化し、平衡化解析を可能にする。

ABSTRACT

In the past few decades, researchers have created a veritable zoo of quantum algorithms by drawing inspiration from classical computing, information theory, and even from physical phenomena. Here we present quantum algorithms for parallel-in-time simulations that are inspired by the Page and Wootters formalism. In this framework, and thus in our algorithms, the classical time-variable of quantum mechanics is promoted to the quantum realm by introducing a Hilbert space of ``clock'' qubits which are then entangled with the ``system'' qubits. We show that our algorithms can compute temporal properties over $N$ different times of many-body systems by only using $\log(N)$ clock qubits. As such, we achieve an exponential trade-off between time and spatial complexities. In addition, we rigorously prove that the entanglement created between the system qubits and the clock qubits has operational meaning, as it encodes valuable information about the system's dynamics. We also provide a circuit depth estimation of all the protocols, showing a running time advantage in computation times over traditional sequential-in-time algorithms. In particular, for the case when the dynamics are determined by the Aubry--Andre model, we present a hybrid method for which our algorithms have a depth that only scales as $\mathcal{O}(\log(N)n)$. As a by-product, we can relate the previous schemes to the problem of equilibration of an isolated quantum system, thus indicating that our framework enables a new dimension for studying dynamical properties of many-body systems.

研究の動機と目的

• 時間の量子観測可能性を扱う量子計算フレームワークの構築を目的とし、ページとウーター形式を出発点とする。
• 多体系量子系におけるN個の離散的時刻の時間平均を並列に計算可能とする。
• 時間の複雑さと空間の複雑さの間で指数的トレードオフを実現するため、時間の符号化に log(N) 個の時計キュービットを用いる。
• 系と時計のもつれと、平衡化などの物理的動的性質との間の関係を確立する。
• 変分法および回路深さ最適化手法を用いて、スケーラブルかつ近い将来の量子デバイスで実装可能なプロトコルを提供する。

提案手法

• 本手法は履歴状態形式を採用し、系キュービットレジスタが時間に依存しないハミルトニアン H に従って進化し、時計キュービットレジスタともつれる。ここで時計キュービットは時間の量子自由度として符号化される。
• 系と時計の結合状態は、制約付きで時間-エネルギー正準交換関係を満たす静的状態として準備され、パウリの反論を回避する。
• 履歴状態を準備した後、系キュービット上で観測量を測定することで、1つの量子回路で時間平均を計算する。
• 履歴状態の効率的準備のため、変分的ハミルトニアン対角化法を用い、オーバーラップの回路深さを Aubry–Andre モデルにおいて O(log(N)n) にまで低減する。
• 系と時計のもつれエントロピーを、動的複雑性と平衡化行動の尺度として用いる。
• 時計キュービットに対して異なる基底での測定を可能とすることで、時間分解能のある動的性質の抽出が可能となり、完全な量子的時刻探索が実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ページとウーター形式を、多体系における時間的ダイナミクスをシミュレートする実用的量子アルゴリズムに適応可能か？
• RQ2 系と時計のもつれは、平衡化や熱化といった動的情報をどのように符号化するか？
• RQ3 log(N) 個の補助キュービットのみを用いて、1つの量子回路でN個の離散的時刻の時間平均をどのように計算できるか？
• RQ4 提案されたアルゴリズムの回路深さスケーリングは、逐次的時間発展演算プロトコルと比較してどのようになるか？
• RQ5 変分法を用いて、近い将来の量子デバイスに適した履歴状態準備を最適化可能か？

主な発見

• 提案されたアルゴリズムは、N回の時刻における時間平均を log(N) 個の時計キュービットで計算し、逐次的シミュレーションと比較して空間的複雑さを指数的に削減する。
• 系と時計のもつれには実用的意味があり、ダイナミクスの進化の区別可能性を定量化し、平衡化の尺度として機能する。
• Aubry–Andre モデルにおいて、回路深さは O(log(N)n) にスケーリングされ、逐次的時間発展演算アルゴリズムに比べて指数的優位性を示す。
• フレームワークにより、系と時計のもつれと、孤立系の平衡化との直接的な関係が明らかになり、もつれが熱化の代理指標として機能しうることを示唆する。
• 履歴状態準備は、変分法により効率的に実装可能であり、近い将来の量子デバイスに適したプロトコルを提供する。
• 本手法により、時計キュービットに対する異なる基底での測定や、複数の履歴状態コピーを用いた高次モーメント計算を含む、新たな量子アルゴリズム的展開が可能になる。