[論文レビュー] Perturbative instability towards delocalization at phase transitions between MBL phases

Sanjay Moudgalya, David A. Huse+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 20, 2020

Quantum many-body systems参考文献 59被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、多体局在化（MBL）相の間の限界局在臨界点が弱い多体相互作用に対して安定であるかを検討し、1次元不規則な横磁場イジング模型におけるスピンガラスからパラマグネティズムへの転移に注目する。新しい診断指標「エンタングルメント感受率」を用いて、局在化からの摂動的不安定性の証拠を提示し、非相互作用の無限大ランダムネス臨界点においても、有限エネルギー密度下でも相互作用が重要であることを示唆している。

ABSTRACT

We examine the stability of marginally Anderson localized phase transitions between localized phases to the addition of many-body interactions, focusing in particular on the spin-glass to paramagnet transition in a disordered transverse field Ising model in one dimension. We find evidence for a perturbative instability of localization at finite energy densities once interactions are added, i.e. evidence for the relevance of interactions - in a renormalization group sense - to the non-interacting critical point governed by infinite randomness scaling. We introduce a novel diagnostic, the "susceptibility of entanglement", which allows us to perturbatively probe the effect of adding interactions on the entanglement properties of eigenstates, and helps us elucidate the resonant processes that can cause thermalization. The susceptibility serves as a much more sensitive probe, and its divergence can detect the perturbative beginnings of an incipient instability even in regimes and system sizes for which conventional diagnostics point towards localization. We expect this new measure to be of independent interest for analyzing the stability of localization in a variety of different settings.

研究の動機と目的

• MBL相の間の限界アンドリュース局在臨界点が、弱い多体相互作用に対して安定であるかを評価すること。
• 無限大ランダムネススケーリングに従う非相互作用臨界点において、相互作用が renormalization group（RG）の意味で重要であるかどうかを調査すること。
• 「エンタングルメントの感受率」と呼ばれる新しい診断ツールを考案・適用し、従来の測定法では捉えきれない微細な局在化不安定性を解明すること。
• 臨界点における拡散した単粒子状態が媒介する共鳴過程が、臨界状態での熱化を引き起こす役割を明確にすること。
• 1次元不規則イジング模型におけるスピンガラスからパラマグネティズムへの転移が、相互作用を加えた後も局在化したままであるかどうかという未解決の問題を解消すること。

提案手法

• 相互作用の摂動的効果を調べるため、エンタングルメントエントロピーの相互作用強度微分として定義される新しい診断指標「エンタングルメントの感受率」を導入する。
• 1次元不規則な横磁場イジング模型の非相互作用臨界点にこの感受率を適用する。この臨界点では、単粒子状態は局在長が発散し、ゼロエネルギーでの状態密度が特異的である。
• 強い不規則性レノルマライゼーション群（SDRG）手法を用いて非相互作用臨界点を分析し、特異的単粒子スペクトル性質を持つ臨界固定点の存在を確認する。
• 2次摂動論的過程を介した共鳴軌道数を積分式 $ N(R) \sim \int_0^{\mathcal{E}_{\text{max}}(R)} \rho(\mathcal{E}) \xi(\mathcal{E}) \, d\mathcal{E} $ を用いて推定する。ここで $ \rho(\mathcal{E}) \sim -1/(\mathcal{E} (\log \mathcal{E})^3) $ および $ \xi(\mathcal{E}) \sim -\log \mathcal{E} $ である。
• Nandkishore-Potterの脱局在基準と比較し、$ N(R) \sim 1/R $ であることを示し、臨界点がわずかに安定であり、そのメカニズムによる脱局在は生じないことを示す。
• 弱い相互作用下で、エンタングルメント感受率が臨界点で発散することを示し、脱局在への摂動的不安定性の始まりを示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 無限大ランダムネス固定点スケーリングによって定義されるMBL相間の非相互作用臨界点において、弱い多体相互作用は重要であるか？
• RQ2 MBL相転移における脱局在の始まりは、従来の診断法で検出可能か、それとも摂動的不安定性には盲点であるか？
• RQ3 臨界点における拡散した単粒子状態が媒介する共鳴過程が、弱い相互作用下でどれほど局在化を不安定化させるか？
• RQ4 Nandkishore-Potterの脱局在メカニズムは、1次元不規則イジング模型のスピンガラスからパラマグネティズムへの転移に適用可能か？
• RQ5 「エンタングルメントの感受率」は、標準的測定法が局在化を示唆する系において、初期の脱局在を感受するための感受性の高いプローブとして機能するか？

主な発見

• 弱い相互作用を加えると、エンタングルメント感受率が臨界点で発散し、脱局在への摂動的不安定性を示している。
• エンタングルメント感受率の発散は、非相互作用臨界点において、renormalization group（RG）の意味で相互作用が重要であることを示している。
• 従来の診断法では不安定性を検出できないが、エンタングルメント感受率は、局在化が頑健に見える有限サイズ系でも明確な信号を示している。
• 2次摂動論的過程を介した共鳴軌道数は $ N(R) \sim 1/R $ に比例して増加し、臨界点がわずかに安定であり、Nandkishore-Potterメカニズムによる脱局在は生じないことを示している。
• 臨界点における単粒子状態密度と局在長は、それぞれ $ \rho(\mathcal{E}) \sim -1/(\mathcal{E} (\log \mathcal{E})^3) $ および $ \xi(\mathcal{E}) \sim -\log \mathcal{E} $ に比例し、限界局在を確認している。
• これらの結果は、局在化相間のMBL相転移が、いかに弱い相互作用に対しても不安定であることを示唆しており、非相互作用臨界点の安定性という仮定に疑問を呈している。