[論文レビュー] Phase Diagram of spin 1/2 XXZ Model With Dzyaloshinskii-Moriya Interaction

R. Jafari, A. Langari|ArXiv.org|Dec 10, 2008

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、量子レノルミゼーション群（QRG）法を用いて、Dzyaloshinskii-Moriya（DM）相互作用を有する1次元スピン1/2 XXZモデルの量子相図を調査する。3つの相—強磁性相、スピンフラッド相、Néel相—がDM結合強度に依存する臨界線によって分離されており、スピンのスタグマチック磁化が秩序パラメータであり、DM相互作用によって誘起されるキラル秩序が存在する。研究では、DM相互作用がヘリカル磁気秩序を安定化させ、臨界挙動（臨界指数や結合定数のスケーリング）を変化させることを明らかにした。

ABSTRACT

We have studied the phase diagram of the one dimensional XXZ model with Dzyaloshinskii-Moriya (DM) interaction. We have applied the quantum renormalization group (QRG) approach to get the stable fixed points, critical point and the scaling of coupling constants. This model has three phases, ferromagnetic, spin-fluid and Néel phases which are separated by a critical line which depends on the DM coupling constant. We have shown that the staggered magnetization is the order parameter of the system and investigated the influence of DM interaction on the chiral ordering as a helical magnetic order.

研究の動機と目的

• 1次元XXZスピン1/2モデルにDzyaloshinskii-Moriya（DM）相互作用を加えた系の量子相図を特定すること。
• 量子レノルミゼーション群（QRG）手法を用いて、安定な固定点、臨界点、結合定数のスケーリング行動を同定すること。
• DM相互作用がキラル（ヘリカル）磁気秩序をどのように安定化させるか、および相転移に与える影響を調査すること。
• 臨界指数（ν, z, β）を計算し、スピンのスタグマチック磁化を量子相転移の秩序パラメータとして分析すること。
• QRGの結果を古典的近似および正準変換と比較し、相境界や対称性の破れの妥当性を検証すること。

提案手法

• Kadanoffのブロックスピン変換に基づく量子レノルミゼーション群（QRG）法を用い、ハミルトニアンを繰り返しレノルミゼーションする。
• 鎖を3サイトのブロックに分解し、ハミルトニアンを低エネルギー固有状態に射影することで、各RG段階における有効結合定数を求める。
• 結合定数（J, Δ, D）のレノルミゼーションフローを追跡し、パラメータ空間における固定点および臨界線を特定する。
• スタグマチック磁化を秩序パラメータとして定義し、臨界点近傍におけるスケーリング行動を計算する。
• DM相互作用によって誘起されるヘリカルスピン構造を検出するため、キラル秩序パラメータ C_h = (1/N)Σ⟨(σ_i^x σ_{i+1}^y - σ_i^y σ_{i+1}^x)⟩ を導入する。
• 非局所ユニタリ変換（nφ回転）を適用し、XXZ+DMモデルをDM相互作用を有する有効イジング模型に写像することで、キラル秩序の解析的取り扱いを可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1次元XXZモデルにDzyaloshinskii-Moriya相互作用を加えた場合の、安定な固定点および臨界線は何か？
• RQ2 Dzyaloshinskii-Moriya相互作用は、系におけるキラル（ヘリカル）磁気秩序の出現にどのように寄与するか？
• RQ3 結合定数のスケーリング行動はどのように変化するか？また、臨界指数（ν, z, β）はDM結合強度にどのように依存するか？
• RQ4 スタグマチック磁化は相境界を越えてどのように振る舞うか？また、秩序パラメータとしての役割は何か？
• RQ5 量子レノルミゼーション群の結果は、古典的および正準変換アプローチとどのように比較できるか？

主な発見

• 系は、DM結合強度に依存する臨界線によって分離される3つの明確な量子相—強磁性相、スピンフラッド相、Néel相—を示す。
• Néel相とスピンフラッド相の間の量子相転移において、スタグマチック磁化が主な秩序パラメータとして機能する。
• Néel相とスピンフラッド相を分かつ臨界線は Δ = √(1 + D²) に位置し、古典的近似および正準変換の結果と整合的である。
• DM相互作用が存在する場合、キラル秩序パラメータ C_h は非ゼロとなり、ヘリカル磁気秩序の安定化を示している。特に Δ < √(1 + D²) の領域で顕著である。
• 量子レノルミゼーション群のフローから、ハミルトニアンのXX項がキラル秩序に寄与することが示され、DM相互作用を有する有効イジング模型への写像によりキラル秩序が的確に計算された。
• 臨界指数が抽出された：相関長指数 ν ≈ 1、動的指数 z ≈ 2、スタグマチック磁化指数 β ≈ 0.5 であり、DM相互作用が存在する場合のイジング普遍性クラスと整合的である。