[論文レビュー] Phase-shifted Andreev levels in an altermagnet Josephson junction

C. W. J. Beenakker, T. Vakhtel|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2023

Physics of Superconductivity and MagnetismPhysics and Astronomy被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、d波磁化を持つアルタマルティスム（altermagnet）を介して接続された2つのs波超伝導体からなるジョセフソン接合における位相シフト付きアンドレーエフ準位の特性を調査する。アルタマルティスムのスピン極化されたフェルミ表面により、アンドレーエフ準位スペクトルにスピン依存の位相シフト±δφが生じ、結果としてスピン極化された束縛状態と、0–π遷移を示す修正されたジョセフソン電流が発生する。主な結果として、エネルギー準位スペクトルの閉形式表記が得られ、E = Δ₀√(1 − T sin²(½(φ ± δφ))) である。ここでδφは結晶軸に対する接合の方位に依存する。

ABSTRACT

We compute the effect of a d-wave magnetization (altermagnetism) on the spectrum of bound states (Andreev levels) in a junction between two s-wave superconductors (gap $Δ_0$, phase difference $ϕ$). Compared to a nonmagnetic junction, the $ϕ$-dependence of the spectrum is shifted by an offset $\pmδϕ$, dependent on the spin direction, so that the Andreev levels become spin-polarized. In a planar junction, oriented along the crystalline axis of $d_{xy}$-wave symmetry, the excitation energies are determined by the normal-state transmission probability $T$ according to $E=Δ_0\sqrt{1-T\sin^2 frac{1}{2}(ϕ\pmδϕ)}$. We calculate the corresponding Josephson energy and supercurrent, recovering the 0-$π$ transition of related studies.

研究の動機と目的

• d波磁化（アルタマルティスム性）がジョセフソン接合内のアンドレーエフ準位スペクトルに与える影響を理解すること。
• アルタマルティスム性と超伝導性の相互作用によって生じるスピン極化アンドレーエフ準位の起源を説明すること。
• 位相シフトδφが存在する状況における束縛状態のエネルギー準位スペクトルの閉形式表現を導出すること。
• 位相シフトδφを接合の方位および横方向運動量kyと関連付けること。
• 先行研究で観測された臨界電流における0–π遷移を、位相シフトモデルを用いて再現・再解釈すること。

提案手法

• アルタマルティスム領域にスピン依存のd波磁化を含むボゴリューボフ＝デギアス（BdG）ハミルトニアンに基づく形式的取り扱い。
• 4×4のBdGハミルトニアンをスピンアップ・スピンダウンの2つのブロックに分解し、それぞれがスピン極化した準粒子を記述する。
• フェルミ面近傍でのハミルトニアンの線形化により、各スピンチャンネルにおける有効速度および運動量オフセットQ₀, Qzを導出する。
• 散乱行列理論を用いてアンドレーエフ準位を計算し、位相差φおよびスピン依存の位相シフトδφを組み込む。
• Kwantツールボックスを用いた数値的タイトバインディングシミュレーションにより、実際のパラメータを用いて解析的予測を検証する。
• 解析的結果とシミュレーションを比較し、Δ₀ = 0の状態で透過確率Tを計算することで、調整パrameterを一切使用しない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アルタマルティスムにおけるd波磁化は、ジョセフソン接合内のアンドレーエフ準位の位相依存性をどのように変化させるか？
• RQ2 アルタマルティスム性が原因で生じるアンドレーエフ束縛状態のスピン極化の起源は何か？
• RQ3 位相シフトδφは、結晶軸に対する接合の方位にどのように依存するか？
• RQ4 臨界電流における0–π遷移は、単純な位相シフトモデルで説明可能か？
• RQ5 位相シフトδφと接合長Lとの間の定量的関係は何か？

主な発見

• アンドレーエフ準位スペクトルにスピン依存の位相シフトδφが生じ、エネルギーE = Δ₀√(1 − T sin²(½(φ ± δφ))) で記述されるスピン極化束縛状態が形成される。
• θ = 0（dxy対称性）の場合、位相シフトδφは横方向運動量kyに比例し、運動量と位相の直接的な関係が確立される。
• ジョセフソン電流は、kyについてのdE/dφの積分に比例するが、微分と積分の作用が相殺されることで簡略化される。
• 臨界電流はIc ∝ sin(δφ_max)/δφ_maxと振動し、δφ_max ∝ kF Lに比例するため、先行研究で観測された0–π遷移が説明される。
• 臨界電流が負になるのはL ≈ 3π/(4t₁kF)のときであり、典型的なパラメータ（t₁ ≈ 0.1, kF ≈ 10⁹ m⁻¹）では約20 nmの接合長に対応する。
• 数値的タイトバインディングシミュレーションにより、調整パラメータを一切使用せず解析的予測が確認され、さまざまな透過確率範囲で位相シフトモデルの妥当性が裏付けられる。