[論文レビュー] Phase Structure of Higher Spin Black Holes

Abhishek Chowdhury, Arunabha Saha|arXiv (Cornell University)|Dec 25, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 21被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、3次元AdS空間内の高スピンブラックホールの位相構造を、正準形式を用いて再考する。低温では、錐状の過剰とブラックホール位相の間でハーキング・ページに類似した転移が発生し、高温では再び錐状の過剰へと再帰的転移が生じる。高温領域では対角埋め込みが正しい記述であると特定され、UVとIR固定点間での解のマッピングが行われ、『良い』解と『悪い』解の双対性が明らかになった。

ABSTRACT

We revisit the study of the phase structure of higher spin black holes carried out in arXiv$:1210.0284$ using the "canonical formalism". In particular we study the low as well as high temperature regimes. We show that the Hawking-Page transition takes place in the low temperature regime. The thermodynamically favoured phase changes from conical surplus to black holes and then again to conical surplus as we increase temperature. We then show that in the high temperature regime the diagonal embedding gives the appropriate description. We also give a map between the parameters of the theory near the IR and UV fixed points. This makes the "good" solutions near one end map to the "bad" solutions near the other end and vice versa.

研究の動機と目的

• 3次元AdSにおける高スピンブラックホールの熱力学的位相構造を、正準形式を用いて再分析すること。
• 特に位相転移の性質を明らかにするために、低温および高温領域における系の振る舞いを明確にすること。
• 理論のUVおよびIR固定点間での解のマッピングを行い、『良い』解と『悪い』解の間の双対性を理解すること。
• 化学ポテンシャルの極限値を超えた領域における熱力学的量の有効性を調査すること、特に複素数値が出現する場合の関係性。

提案手法

• 境界項を追加したチャーン=サイモンズ理論に基づく変分原理に立脚する正準形式を用い、オンシェル作用と熱力学的量を計算する。
• 有限スピン切断を施したSL(N,R) × SL(N,R)チャーン=サイモンズ形式を用いて、AdS3における高スピン重力理論を記述する。
• 接続の滑らかさ条件を用いてブラックホール解を分析し、時間的サイクルに沿った自明なホロノミーを要請する。
• 化学ポテンシャルの振る舞いとW3代数構造との関係を検討することで、IRおよびUV固定点近傍での系の性質を調べる。
• UVとIR固定点間のパラメータのマッピングを実施し、『良い』解が一方の固定点で『悪い』解に写像されることを明らかにし、双対性を特定する。
• 先行研究からの制約を適用し、熱力学的量が複素数に変わる境界を超えた化学ポテンシャルの範囲を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 低温領域における高スピンブラックホールの完全な位相構造は何か？ハーキング・ページ転移は発生するか？
• RQ2 高温領域における位相構造はどのように変化するか？主な埋め込みか対角埋め込みのどちらが正しい記述を提供するか？
• RQ3 UVおよびIR固定点における解の関係は何か？『良い』解と『悪い』解はどのように相互に写像されるか？
• RQ4 ある化学ポテンシャルの閾値を超えると熱力学的量が複素数に変わる理由は何か？これは座標変換の破綻とどのように関係するか？
• RQ5 有限スピン高スピン理論の位相構造は、無限スピンのVasiliev系や純粋重力理論と比較してどのように異なるか？

主な発見

• 低温領域では、熱的に好ましい位相が錐状の過剰からブラックホールへ、さらに温度上昇に伴い再び錐状の過剰へと転移するハーキング・ページに類似した転移が発生する。
• 高温領域では、sl(2,R)をsl(3,R)に埋め込む対角埋め込みが、熱力学的安定性と整合するため、系の正しい記述である。
• IR固定点近傍（λ → ∞）の解はUV固定点近傍（λ → 0）で『悪い』解に写像され、逆も同様に成り立つ。これにより、両領域間の双対性が明らかになった。
• 熱力学的量が複素数に変わる化学ポテンシャルの閾値は、解の分岐が合体し、存在しなくなる点と丁度一致する。
• 位相構造は、Vasiliev系よりも純粋重力理論に近い性質を示し、転移温度が1/(2π)近くに位置することから、有限スピンを持つCFT双対の期待に合致する。
• 相転移をなめらかにするような軽量状態の広いスペクトルが存在しないため、鋭い相転移が発生可能であり、O(N)ベクトル模型やW∞[0] CFTとは異なっている。