[論文レビュー] Possibility of Deconfined Criticality in SU(N) Heisenberg Models at Small N

Kenji Harada, Takafumi Suzuki+6 more|Kyoto University Research Information Repository (Kyoto University)|Jul 1, 2013

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 7

ひとこと要約

本研究では、大規模な量子モンテカルロシミュレーションを用いて、正方格子およびヘキサゴナル格子上の四体および六体相互作用を有するSU(N)ヘイゼンベルグ模型における脱済み量子臨界現象を調査した。L=256まで顕著な普遍的スケーリング行動が観察されたが、臨界指数が系サイズに伴い系統的に増加する傾向は、第一級転移の可能性を示唆し、SU(2)およびSU(3)模型における脱済み臨界現象の普遍性に疑問を呈する。

ABSTRACT

To examine the validity of the scenario of the deconfined critical phenomena, we carry out a quantum Monte Carlo simulation for the SU($N$) generalization of the Heisenberg model with four-body and six-body interactions. The quantum phase transition between the SU($N$) Néel and valence-bond solid phases is characterized for $N=2,3,$ and $4$ on the square and honeycomb lattices. While finite-size scaling analysis works well up to the maximum lattice size ($L=256$) and indicates the continuous nature of the phase transition, a clear systematic change towards the first-order transition is observed in the estimates of the critical exponent $y \equiv 1/ν$ as the system size increases. We also confirm the relevance of a squared valence-bond solid field $Ψ^2$ for the SU(3) model.

研究の動機と目的

• 小NにおけるSU(N)ヘイゼンベルグ模型における脱済み臨界現象（DCP）の妥当性を検証すること。
• スピンペアリング状態（Néel）から価鍵縮合状態（VBS）への量子臨界転移が真に連続的であるか、あるいは第一級転移の兆候を示すかを検討すること。
• DCPフレームワーク下で、SU(3)模型における二乗VBS秩序パラメータΨ²の重要性を評価すること。
• ベリー位相および格子対称性がDCP固定点の安定化または不安定化に果たす役割を調査すること。
• 観察されたスケーリング行動がDCPシナリオと整合的であるか、それとも近接する第一級転移の兆候であるかを特定すること。

提案手法

• 四体相互作用（正方格子）および六体相互作用（ヘキサゴナル格子）を有するSU(2)、SU(3)、SU(4)ヘイゼンベルグ模型に対して、大規模な量子モンテカルロシミュレーションを実施した。
• J–Qモデルハミルトニアンを用い、JおよびQ項はSU(N)スイングレット状態へのプロジェクションを含む：H = -J∑P_ij - Q∑P_ijP_kl（最近接平行結合を対象に）。
• 世界線モンテカルロ法にループ更新法を適用し、零温度における量子多体系をシミュレートした。
• 有限サイズスケーリング（FSS）を用いて、磁化およびVBS秩序パラメータなどの観測量を用いて、臨界指数1/ν（y）を評価した。
• ブロック平均化された秩序パラメータを用いてΨ̄²を定義し、2点相関関数C_Ψ²(R)を計算してスケーリング次元を推定した。
• スケーリング次元2x_Ψ² ≈ 4.0を用いてΨ²の重要性を評価した。この結果、y_Ψ² ≈ 1.0 > 0であるため、臨界点においてΨ²が重要摂動であることが示された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SU(2)およびSU(3)のJ–Q模型におけるNéelからVBSへの転移が真に連続的であるか、それとも系サイズの増大に伴い第一級転移の兆候を示すか？
• RQ2 SU(3)模型において二乗VBS秩序パラメータΨ²が依然として重要であるか。これは、Z₂格子対称性を有する系ではDCP固定点が実現できないことを示唆する。
• RQ3 臨界指数の観察された傾向を踏まえると、有限サイズスケーリングの結果はDCPシナリオをどの程度支持するか？
• RQ4 SU(4)模型の臨界行動は、SU(2)およびSU(3)と比較して、スケーリング特性および第一級特性の観点からどのように異なるか？
• RQ5 小〜中規模系で観察された顕著な普遍的スケーリング行動は、真の転移が第一級であっても、DCP固定点に近接するため説明可能か？

主な発見

• 有限サイズスケーリング解析により、正方格子（L=256）およびヘキサゴナル格子（L=96）まで、異なる格子および観測量において一貫した臨界指数が得られ、顕著な普遍性が支持された。
• SU(2)およびSU(3)において、推定された臨界指数y ≡ 1/νは系サイズの増大に伴い系統的に増加しており、第一級転移への傾向を示唆している。
• 二乗VBS秩序パラメータΨ²のスケーリング次元は2x_Ψ² ≈ 4.0と推定され、y_Ψ² ≈ 1.0 > 0であるため、SU(3)模型においてΨ²が重要摂動であることが確認された。
• SU(3)模型におけるΨ²の重要性は、Z₂格子回転対称性を有する系ではDCPシナリオがNéel-VBS転移を記述できないことを示唆する。
• SU(4)模型ではyに同様の系統的傾向が認められず、SU(2)およびSU(3)とは臨界行動が異なる可能性を示唆するが、さらなる検討が必要である。
• 良好な有限サイズスケーリングおよび1/N展開の予測との整合性にもかかわらず、SU(2)およびSU(3)におけるyの持続的増加は、第一級転移の可能性を依然として残している。