[論文レビュー] Prolegomena to any future Quantum Gravity

John Stachel|ArXiv.org|Sep 23, 2006

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 36被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、一般相対性理論の背景独立性と、固定された時空背景に依存する標準的量子化手法との不整合に起因する、一般相対性理論を量子化する際の基礎的課題を検討する。背景独立性を保つ新しい形式的枠組みの必要性を強調し、物理的観測可能性に基づくプロセス的量によって観測量を定義すべきであり、状態に基づく定義ではなく、特に漸近的対称性が特定の状況下での量子化の有効な道筋を提供することを示唆する。

ABSTRACT

I shall discuss some "conditions of possibility" of a quantum theory of gravity, stressing the need for solutions to some of fundamental problems confronting any attempt to apply some method of quantization to the field equations of general relativity.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論の背景独立性に起因する、標準的量子化手法を一般相対性理論に適用する際の根本的障害を特定すること。
• 量子重力における物理的観測量は、瞬時の状態ではなく、測定可能なプロセスに基づいて定義されるべきであると主張すること。
• 一般相対性理論における初期値問題と制約が、正準量子化アプローチを複雑にする仕組みを検討すること。
• 特にBMS群を含む漸近的対称性が、光的無限遠における重力場に対する従来の量子化枠組みを可能にするメカニズムを調査すること。
• 基礎的分析において3+1分解を優先するのではなく、4次元的でプロセスに基づく量子重力の解釈を提唱すること。

提案手法

• 固定背景に依存する量子化（量子力学および特殊相対性理論的量子場理論におけるもの）と、一般相対性理論における背景独立の場の運動方程式との間の緊張を分析する。
• 微分同相変換不変性と一般相対性理論における固定された運動論的背景の不在を検討し、特殊相対性理論的量子場理論と対比する。
• 3+1分割および2+2分割を用いた一般相対性理論における初期値問題を検討し、このような分割が本質的ではないことを強調する。
• 4次元幾何の空間の階層的構造を検討し、一般に非対称な摂動が対称性を破ることを示し、ミンコフスキー時空上で単純な摂動論を適用することが不適切であることを明らかにする。
• 共形的コンパクト化とボンドィ＝メッツナー＝サックス（BMS）群を用いた漸近的量子化を検討し、光的無限遠における明確な対称性構造を可能にする。
• 理論的構造が原理的に物理的に観測可能かどうかを評価するため、'測定可能性分析'基準を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的量子化手法を一般相対性理論のような背景独立理論に適応する方法は何か？
• RQ2 正準量子重力のアプローチにおいて時空を3+1超曲面に分割することは、物理的および形式的になにを意味するか？
• RQ3 光的無限遠における漸近的対称性が、量子重力における量子状態を一貫して定義するための枠組みをどの程度提供できるか？
• RQ4 なぜミンコフスキー時空上で適用される摂動論は一般相対性理論に不適切であり、微分同相変換不変性がこの問題にどのように影響するか？
• RQ5 量子重力における物理的観測量が原理的に意味を持つためには、どのような基準を満たすべきか？

主な発見

• 標準的量子化手法は、一般相対性理論では失敗する。なぜなら、それらは背景独立理論には存在しない固定された時空構造に依存しているからである。
• 3+1時空分割は計算には有用であるが、量子重力においては根本的な物理的意味を有しないべきである。
• 対称な時空の摂動は一般にその対称性を破るため、ミンコフスキー時空のような固定背景を仮定する摂動的取り扱いは不適切である。
• 漸近的対称性、特にBMS群は、漸近的に平坦な時空において量子化の有効な代替手段を提供し、群の表現を用いて重ヒッグス粒子（gravitons）を定義可能にする。
• 量子重力における物理的観測量は、状態に基づくのではなく、測定可能なプロセスに基づいて定義されるべきであり、ボーリングおよびファインマンの量子論に関する見解と整合する。
• 正準量子重力における「時間の問題」は、3+1分割を優先することに起因する。4次元的でプロセスに基づくアプローチは、この基礎的問題を回避する。