[論文レビュー] Properties of pattern formation and selection processes in nonequilibrium systems with external fluctuations

Dmitrii O. Kharchenko, Vasyl O. Kharchenko+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2010

Solidification and crystal growth phenomena参考文献 1被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、保存則を伴う非平衡な確率的系および外部の断熱的フラックスを考慮した相場結晶法を拡張し、短時間における一時的ダイナミクスが構造関数解析を通じてパターン選択を引き起こすことを示している。主な発見は、外部フラックスの確率的成分がパターン形成を促進する一方で、規則的な成分はそれを抑制することであり、ノイズがパターン形成不安定性の臨界遷移点をシフトさせることである。

ABSTRACT

We extend the phase field crystal method for nonequilibrium patterning to stochastic systems with external source where transient dynamics is essential. It was shown that at short time scales the system manifests pattern selection processes. These processes are studied by means of the structure function dynamics analysis. Nonequilibrium pattern-forming transitions are analyzed by means of numerical simulations.

研究の動機と目的

• 外部のフラクチュエーションおよび保存則を伴う非平衡系におけるパターン選択および形成プロセスを調査すること。
• 場の時間スケールとフラックスの時間スケールが同等である場合に、初期段階におけるパターン形成における一時的ダイナミクスの役割を分析すること。
• 外部の断熱的混合フラックス（規則的および確率的両方）が空間的パターンの安定性および選択に与える影響を検討すること。
• 統計的および構造的解析（順序パラメータおよび感受率を含む）を用いて、非平衡状態におけるパターン形成遷移を研究すること。
• 外部ノイズが保存則を伴う系におけるパターン形成の臨界点をどのように再正規化するかを特定すること。

提案手法

• 基準状態からの密度ゆらぎを表す保存則を伴うスカラー場 $ x(\mathbf{r},t) $ を定式化し、$ \partial_t x = -\nabla \cdot \mathbf{J}_{\text{tot}} $ を満たす。
• 全フラックス $ \mathbf{J}_{\text{tot}} $ を、熱的に維持される拡散フラックス $ \mathbf{J}_D $ と外部源由来の断熱的混合フラックス $ \mathbf{J}_e $ に分解する。
• 自由エネルギーの最小化を通じて周期的パターン形成をモデル化するため、スワフト＝ホーエンベルグ作用素を導入する。
• 線形安定性解析を適用し、ノイズ存在下での初期時間における不安定性およびパターン選択メカニズムを同定する。
• 空間相関を解析し、パターンの時間的進化を特徴付けるために、構造関数ダイナミクス $ S(k) $ を用いる。
• 数値シミュレーションを実施し、加法的または乗法的ノイズを用いて解析的予測の妥当性を検証し、定常状態遷移を研究する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一時的ダイナミクスおよび外部フラクチュエーションは、保存則を伴う非平衡系におけるパターン選択にどのように影響するか？
• RQ2 外部の断熱的フラックスの確率的成分は、パターン形成を促進または抑制する役割を果たすか？
• RQ3 外部フラックスの規則的成分と確率的成分の相互作用は、パターン形成遷移の臨界点にどのように影響するか？
• RQ4 外部ノイズは、制御パラメータ $ \theta_c $ の臨界点をどの程度再正規化するか。また、ノイズ強度および球面的混合の影響はどのように依存するか？
• RQ5 順序パラメータ $ \eta $、感受率 $ \chi $、および $ m_+ $ などの構造的および統計的指標は、無秩序状態から秩序状態への遷移をどの程度特徴づけるか？

主な発見

• 短時間スケールでは、一時的ダイナミクスに起因する顕著なパターン選択プロセスが観察され、構造関数解析によって検出可能である。
• 外部の断熱的フラックスの確率的成分はパターン選択を促進するが、規則的成分はそれを抑制する。
• 外部ノイズは臨界点 $ \tilde{\theta}_c $ をシフトさせ、ノイズ強度 $ \sigma^2 $ が増加するにつれて不安定化の閾値が低下する。
• 一般化された感受率 $ \chi $ は、臨界点 $ \theta \simeq \tilde{\theta}_c $ の近くで最大値を示し、臨界フラクチュエーションの存在を確認する。
• 球面的混合強度 $ D_e $ が増加するにつれ、臨界温度 $ \tilde{\theta}_c $ は低下し、より強い混合がパターン形成の開始を遅らせることが示唆される。
• 臨界点付近では、空間的パターンの界面が曇っているが、それより離れた領域では、明確な界面を持つ明確なパターンが形成される。