[論文レビュー] Quantum Computation Beyond the Circuit Model

Jordan, Stephen P.|ArXiv.org|Sep 13, 2008

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 185被引用数 33

ひとこと要約

本学位論文は、回路モデルを超えた量子計算における3つの主要な進展を提示する：量子誤検出符号を用いた断続的量子計算の耐障害性スキーム、ジョーンズ多項式の推定が1つのクリーンキュービット（DQC1）複雑度クラスに完全であるという証明、およびk体相互作用を2体相互作用によって直接シミュレート可能な一般化された摂動的ガジェット構成。これらの結果は、代替量子計算モデルの理論的および実用的枠組みを拡張する。

ABSTRACT

The quantum circuit model is the most widely used model of quantum computation. It provides both a framework for formulating quantum algorithms and an architecture for the physical construction of quantum computers. However, several other models of quantum computation exist which provide useful alternative frameworks for both discovering new quantum algorithms and devising new physical implementations of quantum computers. In this thesis, I first present necessary background material for a general physics audience and discuss existing models of quantum computation. Then, I present three results relating to various models of quantum computation: a scheme for improving the intrinsic fault tolerance of adiabatic quantum computers using quantum error detecting codes, a proof that a certain problem of estimating Jones polynomials is complete for the one clean qubit complexity class, and a generalization of perturbative gadgets which allows k-body interactions to be directly simulated using 2-body interactions. Lastly, I discuss general principles regarding quantum computation that I learned in the course of my research, and using these principles I propose directions for future research.

研究の動機と目的

• 物理的実装における重要な課題に対処するために、量子誤検出符号を統合することにより、断続的量子計算への耐障害性を拡張すること。
• ジョーンズ多項式の推定の計算複雑度を立証し、それが1つのクリーンキュービット（DQC1）複雑度クラスに完全であることを示すこと。
• 2体相互作用のみを用いてk体相互作用を直接シミュレート可能にするように、摂動的ガジェットを一般化することにより、ハミルトニアン設計を簡素化すること。
• 代替量子計算モデルの設計とパワーを規定する一般的な原則を特定し、研究の洞察に基づいて新たな研究方向性を提案すること。

提案手法

• 完全な耐障害性のシンディーム測定を必要とせず、シンディームを介してエラーを検出・抑制できるように、量子誤検出符号を断続的遷移プロセスに埋め込むスキームを提案する。
• ファイボナッチ任意ons表現とブレード群のユニタリ表現を用いて、DQC1モデルにおける量子回路へのジョーンズ多項式推定のマッピングを実施する。
• 標準的な摂動論的手法を拡張することで、高次相互作用を2体相互作用によってシミュレート可能な一般化された摂動的ガジェットフレームワークを導入する。
• ガジェットの有効ハミルトニアンを分析するための摂動論を適用し、低エネルギー部分空間が目的のk体相互作用を正確にシミュレートすることを保証する。
• ブレード群操作の効率的符号化を可能にするため、ゼッケンドルフ数表現とパスモデル表現を用いる。
• ガジェット構成における摂動級数の収束バウンドを導出することで、指定された条件下で有効ハミルトニアン近似の妥当性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子誤検出符号を断続的量子計算に効果的に統合することで、内在的な耐障害性を実現できるか？
• RQ2 ジョーンズ多項式の推定問題はDQC1完全であるか？ これは1つのクリーンキュービットモデルの計算パワーに何を示唆するか？
• RQ3 摂動的ガジェットを一般化して、2体相互作用のみを用いてk体相互作用を直接シミュレート可能か？ また、収束条件は何か？
• RQ4 回路モデルを超えた代替量子計算モデルの設計とパワーを規定する一般的な原則は何か？
• RQ5 トポロジカル、断続的、測定ベースのモデルの相互作用は、将来の量子アルゴリズム開発にどのように寄与できるか？

主な発見

• 誤検出符号を統合した断続的量子計算スキームは、完全なシンディーム抽出を必要とせず、シンディームを介してエラーを検出することにより、内在的な耐障害性を実現する。
• ブレードのジョーンズ多項式の推定がDQC1完全であることが証明され、トポロジカル量子不変量と物理的に実現可能な複雑度クラスとの強い関連が確立された。
• 一般化された摂動的ガジェット構成により、2体相互作用のみを用いてk体相互作用を直接シミュレート可能となり、量子シミュレーションのハミルトニアン設計が著しく簡素化された。
• ガジェット構成における摂動級数の収束が厳密にバウンデッドされ、制御された条件下で有効ハミルトニアン近似の妥当性が保証された。
• ファイボナッチ任意onsとパス表現を用いたDQC1モデルの分析により、対数的深さの回路が、このモデルでジョーンズ多項式を効率的に計算できることを示した。
• 断続的定理の証明におけるグリーン関数作用素Gの導関数の導出は、断続的遷移における誤り伝播を分析するための重要な技術的ツールを提供した。