[論文レビュー] Quantum decoherence of primordial perturbations through nonlinear scaler-tensor interaction

Gen Ye, Yun-Song Piao|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2018

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、一般相対性理論における非線形スカラー・テンソル相互作用から、インフレーション期の原始的スカラー摂動の量子デコherenceが自然に生じることを提案する。重力的な非線形性から導かれたマスター方程式を用いて、デコherenceがホライズン通過時にテンソル計量摂動とエンタングルメントすることによって発生し、正定値のデコherence率と大スケール構造における古典的挙動をもたらすことを示している。

ABSTRACT

Scaler and tensor perturbations couple nonlinearly with each other in the Einstein-Hilbert action. We show that such interaction naturally leads to the quantum decoherence of the primordial perturbations during inflation at horizon crossing. The dominant interaction Hamiltonian contributing to decoherence is identified and the master equation responsible for the decohering process is derived.

研究の動機と目的

• インフレーション宇宙論における原始的摂動の量子から古典への転移を解明すること。
• 外部環境モデルに依存せずに、デコherenceを引き起こす物理的メカニズムを特定すること。
• 重力的非線形性に起因するスカラー摂動の密度行列の時間発展を記述する非確率的マスター方程式を導出すること。
• アインシュタイン＝ヒルベルト作用に含まれるスカラー・テンソル結合が、ホライズン通過時に自然にデコherenceを誘発することを示すこと。

提案手法

• スカラー計量摂動を量子系とみなす一方、非線形重力項を通じて結合するため、テンソル摂動を環境とみなす。
• 主要な相互作用ハミルトニアンは、アインシュタイン＝ヒルベルト作用に現れる非線形スカラー・テンソル結合項であり、形式 $\mathcal{L}_{S-T\text{ int}} = \kappa M_p^2 a^2 h_{ij} \phi_{,i} \phi_{,j}$ をとる。
• スカラーおよびテンソル摂動の自由場量子化を実施し、ベッセル型方程式 $u_k'' + (k^2 - \frac{\mu^2 - 1/4}{t^2})u_k = 0$ を満たすモード関数を用いる。
• 影響関数形式を用いて、スカラー場の縮約密度行列に対するマスター方程式を導出。テンソル環境の確率的仮定を避けるように適応した。
• デコherence率は、テンソルモード関数の積分を含む関数的形で計算され、球面テンソルの縮約を用いて正定値性が確認された。
• 解析により、デコherence核の実部が正定値であることが確認され、不可逆的古典化が保証された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論における非線形スカラー・テンソル相互作用は、インフレーション期の原始的摂動の量子デコherenceを自然に駆動するか？
• RQ2 外部環境が存在しない状況で、デコherenceを引き起こす主要な相互作用ハミルトニアンは何か？
• RQ3 導出されたマスター方程式は正定値のデコherence率を示し、不可逆的古典的挙動を保証するか？
• RQ4 どの宇宙論的時代（特にホライズン通過時）にデコherenceが顕著に現れるか？
• RQ5 マスター方程式の関数的形は、標準的影響関数手法と比較して、数値的実行可能性をどのように向上させるか？

主な発見

• デコherenceを引き起こす主要な相互作用ハミルトニアンは、アインシュタイン＝ヒルベルト作用に由来する非線形スカラー・テンソル結合項 $\mathcal{L}_{S-T\text{ int}} = \kappa M_p^2 a^2 h_{ij} \phi_{,i} \phi_{,j}$ である。
• 非確率的マスター方程式が導出され、環境のモード関数に明示的な依存を持つスカラー摂動の密度行列の時間発展を記述する。
• テンソル積分 $\int d\hat{s}' T_{ijkl} \cdots$ の構造のおかげで、デコherence率が正定値であることが証明され、不可逆的古典化が保証された。
• デコherenceはホライズン通過時に発生し、摂動の波長がホライズンスケールと同等になると同時に、古典的挙動の始まりを示す。
• マスター方程式の関数的形は数値的に実行可能であり、この文脈における標準的影響関数手法の制限を回避する。
• デコherence核の線形補正項はテンソル構造の制約により消え、デコherence過程において二次項が支配的であることが確認された。