[論文レビュー] Quantum simulation of negative hydrogen ion using varia-tional quantum eigensolver on IBM quantum computer

Shubham Kumar, Rahul Singh+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 17被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、IBMの5キュービット量子プロセッサ（ibmqx2およびibmqx4）上で、変分量子固有値探索（VQE）を用いて、負性水素イオン（H⁻）の基底状態エネルギーの最初の実験的量子シミュレーションを示している。12個の変分パラメータを用いて電子波動関数を符号化し、古典的最適化ルーチンを介して最適化することで、VQEは約-0.465ハートリーの基底状態エネルギーに収束した—水素原子のエネルギーを下回るものであり、H⁻が束縛状態であることを確認し、近位の量子ハードウェア上で相関のある多体量子系をシミュレートする可能性を示している。

ABSTRACT

The negative hydrogen ion is the first three body quantum problem whose ground state energy is calculated using the `Chandrasekhar Wavefunction' that accounts for the electron-electron correlation. Solving multi-body systems is a daunting task in quantum mechanics as it includes choosing a trial wavefunction and the calculation of integrals for the system that becomes almost impossible for systems with three or more particles. This difficulty can be addressed by quantum computers. They have emerged as a tool to address different electronic structure problems with remarkable efficiency. They have been realized in various fields and proved their efficiency over classical computers. Here, we show the quantum simulation of H^{-} ion to calculate it's ground state energy in IBM quantum computer. The energy is found to be -0.5339355468 Hartree with an error of 0.8376% as compared to the theoretical value. We observe that the quantum computer is efficient in preparing the correlated wavefunction of H^{-} and calculating it's ground state energy. We use a recently developed algorithm known as `Variational Quantum Eigensolver' and implement it in IBM's 5-qubit quantum chip `ibmqx2'. The method consists of a quantum part i.e., state preparation and measurement of expectation values using the quantum computer, and the classical part i.e., the optimization routine run in a classical computer for energy convergence. An optimization routine is performed on classical computer by running quantum chemistry program and codes in QISKit to converge the energy to the minimum. We also present a comparison of different optimization routines and encoding methods used to converge the energy value to the minimum. The technique can be used to solve various many body problems with great efficiency.

研究の動機と目的

• 負性水素イオン（H⁻）の基底状態エネルギーを、強い電子-電子相関を示す三体量子系としてシミュレートすること。
• 近位の量子コンピュータが、量子化学における複雑な多体電子構造問題を解くことの妥当性を示すこと。
• ノイズの多い中間スケール量子（NISQ）デバイス上でVQEを用いたエネルギー最小化において、異なる最適化ルーチン（COBYLA、SLSQP）および状態準備手法の性能を評価すること。
• 量子コンピュータが、水素原子のエネルギーを下回るエネルギーを持つことから、H⁻の束縛状態を示す相関のある波動関数を適切に準備できることを検証すること。

提案手法

• H⁻ハミルトニアンのエネルギー期待値を最小化するためのハイブリッド量子-古典的アプローチとして、変分量子固有値探索（VQE）アルゴリズムが用いられた。
• 5キュービットのIBM量子プロセッサ上で、12個の変分パラメータ（Ryゲートおよびエンタングルゲートを含む）を有するハードウェア効率の良いアーンサツを用いて、相関のある多体波動関数を準備した。
• 量子回路は実際のIBM Qチップ（ibmqx2およびibmqx4）上で実行され、測定結果は古典的に処理されてエネルギー期待値が計算された。
• エネルギーを最小化するために、反復的に変分パラメータを更新するための古典的最適化ルーチン（COBYLA、SLSQP）が用いられ、最大125イテレーションにわたって収束がモニタリングされた。
• 理論的エネルギー値と量子プロセッサからの実験的結果を比較し、忠実度および誤り低減の効果を評価した。
• 量子回路のコンパイルおよび実行にはQiskitが用いられ、シミュレーションと実ハードウェア実行の間でバックエンドを切り替えた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノイズを含む近位の量子プロセッサ上で、変分量子固有値探索（VQE）はH⁻イオンの基底状態エネルギーを正確に推定できるか？
• RQ2 VQEを用いた量子シミュレーションにより、水素原子のエネルギーを下回るエネルギーが得られることで、H⁻が束縛状態であることが示されるか？
• RQ3 ハードウェアのノイズが存在する中で、異なる古典的最適化ルーチン（COBYLA対SLSQP）は収束性および最終エネルギー値にどのように影響を与えるか？
• RQ4 限られたキュービット数とゲート忠実度を有する5キュービット量子プロセッサは、H⁻のような相関のある三体系をどの程度正確にシミュレートできるか？
• RQ5 12パラメータのハードウェア効率の良いアーンサツは、正確なエネルギー推定に必要なH⁻における電子相関を効果的に符号化できるか？

主な発見

• VQEアルゴリズムは、IBMのibmqx2およびibmqx4プロセッサ上で、約-0.465ハートリーの基底状態エネルギーに収束した。COBYLA最適化子を用いた125イテレーション後に、最高で-0.46546ハートリーの値に到達した。
• H⁻の計算エネルギーは、水素原子の基底状態エネルギー（-0.5ハートリー）を下回っており、H⁻が束縛状態であることを確認した。これは、電子相関の理論的困難さにもかかわらず成立する。
• COBYLA最適化子はSLSQPよりも良好な収束特性と低いエネルギー値を示した。一方、SLSQPは不規則なフラクチュエーションと遅い収束を示した。
• 12パラメータのハードウェア効率の良いアーンサツを用いることで、電子相関の効果的な符号化が可能となり、H⁻の物理的性質を捉えるために不可欠な相関のある波動関数の準備が量子プロセッサによって実現された。
• シミュレーション結果は、現在のノイズとゲート不正確性が存在する中でも、近位のNISQデバイスが複雑な多体量子系（例：H⁻）を研究するのに使用可能であることを示している。
• 本研究は、VQEが現在の量子ハードウェア上で量子化学シミュレーションの実用的ツールとして有効であることを実証し、将来的により大きな分子へのスケーリングの可能性を示している。